La Scienza

Quelle strane stelle che pulsano al ritmo della sezione aurea

La sezione aurea si può ritrovare nella conchiglia del nautilus, nel Partenone, nei dipinti di Leonardo e ora anche nelle stelle. Un nuovo studio condotto con il telescopio spaziale Kepler ha, infatti, scoperto quattro stelle variabili che pulsano a frequenze il cui rapporto è vicino al numero irrazionale 0,61803398875..., indicato anche con la lettera greca phi, o sezione aurea, o ancora come inverso del numero 1,61803398875....

La sezione aurea non era comparsa nelle sfere celesti finché l'astronomo John Linder del College of Wooster, in Ohio, e colleghi non hanno analizzato i dati di Kepler. I ricercatori hanno considerato una classe di stelle chiamate RR Lyrae, note per la loro variabilità. A differenza del Sole, che brilla con intensità costante (una buona cosa per la vita sulla Terra!), queste stelle aumentano e diminuiscono la loro luce seguendo l'espansione e la contrazione della loro atmosfera, dovute a variazioni periodiche di pressione.

Ogni stella pulsa con una frequenza primaria propria e mostra anche fluttuazioni di luminosità più piccole, caratterizzate da una frequenza secondaria. "I rapporti tra queste due frequenze sono molto importanti", ha spiegato l'astronomo Róbert Szabó dell'Osservatorio Konkoly, in Ungheria, che non era coinvolto nello studio, "poiché dipendono dalla struttura interna delle stelle: se una stella mostra molti 'modi' di oscillazione, l'osservazione delle frequenze fornisce limiti molto stringenti ai modelli stellari".

Per quattro delle sei stelle RR Lyrae analizzate dai ricercatori, il rapporto tra le frequenze primarie e secondarie era vicino al valore aureo, per esempio entro un 2 per cento del suo valore nel caso della stella KIC 5520878.

La sezione aurea affascina matematici, scienziati e artisti fin dai tempi di Pitagora ed Euclide, anche se è ancora da stabilire se sia effettivamente presente in tutti i luoghi in cui è stata trovata.

"La sezione aurea ha una lunga storia in diverse discipline, dalla fisica dei cristalli alle arti visive", commenta l'astrofisico Mario Livio, dello Space Telescope Science Institute di Baltimora, che nel 2002 ha scritto La sezione aurea. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni (Biblioteca Universale Rizzoli, 2012).

Due numeri formano una coppia aurea se il loro rapporto è pari al rapporto tra la loro somma e il maggiore dei due (in termini geometrici, si tratta di un rettangolo in cui il lato lungo sta al lato corto come il semiperimetro sta al lato lungo).

"La sezione aurea è speciale perché in un certo senso è il più irrazionale dei numeri irrazionali", spiega Livio. Alcuni numeri irrazionali sono facili da approssimare usando numeri razionali, altri meno.

La connessione tra la sezione aurea e queste stelle variabili potrebbe avere un significato oppure essere una semplice coincidenza. "Molte affermazioni su fenomeni naturali e sezione aurea sono esagerate", afferma il matematico e informatico George Markowsky. "Mi rifiuto di accettare un valore 'vicino' alla sezione aurea qualora se ne discosta per più del 2 per cento. Dopo tutto, intorno a un numero reale esiste un'infinità di altri numeri reali. Non mi sembra che qualcuno scriva articoli sulle proprietà mistiche di 0,6 (che è molto vicino a 0,618....)."

L'astronomo Szabó, che guida il gruppo di lavoro che studia i dati di Kepler sulle stelle RR Lyrae, spiega di non essere ancora convinto che la vicinanza alla sezione aurea in questo caso sia una coincidenza, e che la caratterizzazione delle frequenze di oscillazione delle stelle è importante. "Questo articolo è un contributo significativo su questo tema", dice Szabó.

Anche se il campione di questo studio era molto limitato, i ricercatori hanno notato una caratteristica interessante nelle quattro stelle con rapporti di frequenze prossimi alla sezione aurea. Queste stelle, infatti, mostrano tutte un comportamento frattale, hanno cioè uno schema che si ripete sempre uguale a ogni scala dimensionale, mentre nel caso delle stelle senza sezione aurea questo schema non si presenta. "Ciò porta a ipotizzare che possa trattarsi di una correlazione, ma per dirlo occorrono più dati", aggiunge Linder.

Un esempio di frattale è una linea di costa frastagliata, che rivela sempre nuove insenature via via che s'ingrandisce l'immagine, da qualunque punto di vista si parta. "La stessa cosa vale con le frequenze di queste stelle: se ne rilevano sempre di nuove", sottolinea Linder.

Le stelle auree in realtà sono i primi casi di sistemi, al di fuori del laboratorio, in cui si manifesta una "dinamica non caotica strana". L'aggettivo "strano" qui si riferisce allo schema frattale, e "non caotico" significa che lo schema è ordinato e non casuale. La maggior parte degli schemi frattali in natura, come il tempo meteorologico, è di tipo caotico; perciò questa caratteristica delle stelle variabili è una sorpresa.

"Se si cerca nella letteratura, si trovano molti esempi di comportamento caotico strano", ha spiegato Linder. "Ritengo che il nostro articolo stia portando in primo piano questo tipo di dinamica finora ignorata". Se lo stesso schema fosse rilevato in diverse stelle con frequenze caratterizzate dalla sezione aurea, ciò potrebbe portare gli astronomi a comprendere e prevedere meglio la fisica delle pulsazioni stellari. "In termini dinamici", conclude Livio, "è molto interessante comprendere perché i sistemi sarebbero attratti da questo rapporto".