TSegalini

correttore del compito di idrostatica

Liceo Scientifico Spallanzani                                                              

Reggio Emilia

Compito di Fisica (Statica dei fluidi)

3 novembre 2005

Classe IIE

Prima parte: test a scelta multipla

Indica con una crocetta la risposta  che ritieni esatta (1 sola per quesito); se ritieni esatte più risposte segnale e motiva brevemente la scelta a fianco.

1)      La densità della benzina è 0,70 g/cm³ alla temperatura di 20 C°. Qual è il peso di 10 dm³  di benzina?

a)     

b)      N

c)      N

d)      N

La risposta esatta è la d) perché 10 dm³ equivalgono a 10000 cm³ e quindi la massa di della benzina è 0,70 g/cm • 10000 cm³ = 7000 g = 7 Kg.

Il peso richiesto è P = mg = 7kg • 9,8 m/s² = 69 N

2)      Due bicchieri di uguale altezza sono riempiti fino all’orlo uno di acqua e l’altro di vino. Sapendo che la densità del vino è minore di quella dell’acqua, la pressione sul fondo dei bicchieri:

a)      è la stessa perché i bicchieri sono riempiti fino alla stessa altezza

b)      è maggiore nel caso dell’acqua perché la sua densità è maggiore

c)      è maggiore nel vino perché la pressione è inversamente proporzionale alla densità

d)      nessuna delle precedenti perché non sappiamo se i due bicchieri hanno la stessa forma

La risposta esatta è b) perché la pressione idrostatica è direttamente proporzionale alla densità del liquido (o al suo peso specifico) e alla profondità. Se il livello dei due liquidi è uguale, ciò che conta è la densità: a liquido con maggiore densità corrisponde pressione maggiore.

3)      La pressione di un millibar equivale a :

a)      1,013 atm

b)      76 cm di mercurio

c)      100 Pa

d)      10,0 Pa

Un bar è pari a 10⁵ Pa, quindi un millesimo di bar è 100 Pa (risposta c). Nel compito della fila B, si chiedeva a quanto era equivalente 1mmHg: dato che 760 mmHg sono equivalenti a 101300 Pa, 1 mmHg è equivalente a 101300 Pa /760 = 133 Pa (risposta b)

4)      Una boa di 50,0 dm³    di volume, totalmente immersa in mare dove la densità dell’acqua ha una densità di 1,03 g/cm³  , subisce una spinta di Archimede pari a:

a)      505 N

b)      50,5 N

c)      100 N

d)      10,0 N

La boa, essendo totalmente immersa, sposta un volume d’acqua pari al proprio volume e subisce una spinta verso l’alto pari al peso dell’acqua contenuta in 50 dm³. Il peso di 50 dm³è P= m g = d V g = 1050 kg/m³ •   (50 • 10 ^–3 m³)•9,8 m/s²=505 N (risposta a): è importante notare che occorreva usare la densità espressa in  kg/m³ , il cui valore numerico si ottiene moltiplicvando per 1000 il valore della denità espressa in g/cm³.

5)      In un manometro a bracci liberi vengono versati, in un braccio, acqua e, nell’altro braccio, olio: le altezze h₁  e h₂ delle colonne di acqua e olio saranno:

a)      direttamente proporzionali alle densità dell’acqua e dell’olio

b)      inversamente proporzionali alle densità dell’acqua e dell’olio

c)      direttamente proporzionali al peso specifico

d)      uguali perchè devono esercitare la medesima pressione idrostatica

Al fondo delle due colonne di liquido la pressione idrostatica deve essere la stessa perché vi sia equilibrio: perciò deve essere d₁h₁g =d₂h₂g, da cui, eliminando l’accelerazione di gravità g, si ottiene che altezza e densità delle due colonne soono inversamente proporzionali. La risposta esatta, quindi, è la b). Sono errate la a) e la c) che sono equivalenti tra loro, perché densità e peso specifico sono proporzionali tra loro: ricordiamo che P_s= d•g.

6)      Se portassimo il barometro di Torricelli su una montagna dove la pressione atmosferica è il 30% in meno di quella a livello del mare, l’altezza della colonna di mercurio sarebbe:

a)      790 mm

b)      1000 mm

c)      560 mm

d)      730 mm

Al livello del mare l’altezza della colonna di mercurio è circa 760 mm. Dato che la pressione atmosferica e l’altezza della colonna nel baromentro di Torricelli sono direttamente proporzionali, se la pressione cala del 30%, anche l’altezza diminuirà del 30% e quindi sarà 760 mm –  (760 mm • 100 /30) = 532 mm. La risposta più vicina  è la c). 

7)      A quale profondità in acqua di mare un sub sente una pressione totale doppia di quella  atmosferica

a)      circa 10 m

b)      circa 140 cm

c)      circa 20 m

d)      circa 280 cm

8)      Un corpo di densità media pari a 0,8 g/m³ immerso successivamente in benzina, acqua e glicerina (densità  0,67 g/cm ³, 1,00 g/cm ³  e 1,26 g/cm ³) :

a)      galleggia nella benzina, ma non nell’acqua e nella glicerina

b)      affonda in acqua e benzina, ma galleggia sulla glicerina

c)      affonda in benzina e galleggia in acqua e glicerina

d)      affonda in tutti e tre i liquidi

Un corpo affonda nei liquidi con densità minore della propria e galleggia sui liquidi con densità maggiore della propria: la risposta esatta è a) per la fila A e b) per la fila B.

9)      Se il barometro di Torricelli utilizzasse acqua, quale sarebbe l’altezza della colonna

a)      76 cm

b)      1000 mm

c)      1033 cm

d)      760 cm

Per ottenere una pressione idrostatica di 1 atmosfera occorrono circa 10 m di acqua, come già visto nella risposta al quesito n.7

Seconda parte: Risolvete i seguenti tre problemi su un foglio protocollo, segnalando le formule utilizzate e fornendo i risultati nelle unità S.I. 

1)       Uno studente raccoglie dati per verificare la legge di Archimede  e ha compilato la seguente tabella

P(N)

  0,50 ± 0,05

  0,80 ± 0,05

1,2 ± 0,1

1,8 ± 0,1

P’(N)

  0,40 ± 0,05

  0,60 ± 0,05

 0,8 ± 0,1

1,3 ± 0,1

V(ml)

10 ± 10(100%)

20 ± 10 (50%)

40 ± 5 (12,5%)

50 ± 0,1(0,2%)

S (N)

0,1±0,1(100%)

0,4±0,2 (50%)

0,5±0,2 (40%)

Peso spec. (N/m³)

10000

10000

10000

10000

Errore relativo sul peso spec.

(adimensionale)

200%

100%

62,5%

40,2%

Errore assoluto sul peso spec.

(N/m³)

20000

10000

6000

4000

Qual è la media dei pesi specifici rilevati? Che liquido ha usato probabilmente lo studente?

Ecco la tabella completata inserendo una riga per il calcolo della spinta. Infatti la verifica della legge di Archimede consiste nel controllare che la spinta ricevuta da un corpo in un liquido è pari al peso del liquido spostato e quindi deve essere proporzionale al peso specifico del liquido.

Il valore del peso specifico richiesto si ottiene dal rapporto di spinta e volume spostato, esattamente come visto nella prima esperienza svolta in laboratorio.  Notate l’equivalenza tra ml = 1 cm ³ =10 ^{– 6} m ³ e il calcolo dell’errore relativo del peso specifico che è la somma degli errori relativi della spinta e del volume.

2)      Un sommozzatore scende ad una profondità di 12 m in un lago. A quella profondità qual è il valore della pressione idrostatica? E il valore della pressione totale? Se il vetro circolare della maschera che egli indossa ha un diametro di 18 cm, quale forza agisce sul vetro?

Il problema(tratto dalla fila B) è composto da tre quesiti: la prima richiesta è la pressione idrostatica a 12 m di profondità P_idrostatica= dgh =1000 kg/m³·9,8 m/s²·12 m =120000Pa circa. Questa non è la pressione totale perché occorre tener conto della pressione atmosferica che da luogo ad una pressione P_t= P_idrostatica +P_atmosferica = (120000 +101000)Pa =220000 Pa circa. Per ricavare la forza agente sull’oblo circolare occorre calcolare F = P_t·A, dove A è la superficie del cerchio di raggio 0,09 m.

La superficie del cerchio è A =π R ²e non π R o π R ³, come ho letto con orrore su alcuni compiti…

3)      Un bicchiere è colmo fino all’orlo di acqua e sull’acqua galleggia un cubetto di ghiaccio, che lentamente si scioglie: come sarà il livello dell’acqua dopo che tutto il cubetto si sarà sciolto?

Suggerimento: considerate quanta acqua viene spostata dal cubetto di ghiaccio che galleggia e quanta acqua deriva dallo scioglimento del cubetto.