elaborando

Il titolo del post è oscuro.
Devo essere stato contagiato dalla cripticità di un altro post. Criptico quando scrive di Bacone, una voce amica ieri sera mi ha informato che ne sono esistiti due, addirittura: Francesco e Ruggero.
A rischio di alienarmi la vostra stima, devo dire che per me "Bacon" vuol dire pancetta, quella seccata sotto sale, tagliata in fettine sottili e servita fritta con le uova. La regina della prima colazione americana.
E poi "Beacon", che dovrebbe leggersi allo stesso modo, è il faro. In informatica l'ho incontrato lavorando sui protocolli di rete, sul Token Ring dell' IBM, in particolare.
Ma di Francesco e Ruggero ho un ricordo liceale impallidito dalla lontananza, al punto da fonderli in un solo Bacone, Fruggero o Ruggesco, a questo punto.
Mi è molto più familiare è il numero che Mara cita: 11111111, noto come R₈.
I numeri espressi come sequenza di cifre tutte uguali a 1 sono detti Repunit, da "repeating unit", e il pedice indica il numero di 1. Quindi 111 = R₃, 1111 = R₄, e così via.
I Repunit sono i figli minori nella ricerca dei numeri primi. Non sono così popolari come i numeri di Mersenne, M_n = 2ⁿ - 1; al momento il record del più grande numero primo trovato tocca proprio a 2^32.582.657-1. Figura particolare quella del monaco Marin Mersenne, non fu un matematico creativo, ma un uomo di relazione: in contatto epistolare con i grandi matematici del suo tempo, Cartesio e Fermat, giusto per citarne due, assicurò la circolazione di idee, contribuendo egli stesso a produrne, nella prima metà del 1600.
Ma i repunit hanno comunque una loro fama: il più grande repunit studiato è R₈₆₄₅₃, che probabilmente è primo. Naturalmente i repunit con un numero di cifre multiplo di 3 non sono primi. perché?
Conobbi i repunit il 22 novembre del '93. Preciso, eh? Partecipavo ad un contest via internet, e uno dei problemi chiedeva:
Find a formula for the sum of all the digits in the sum
 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111..1
Risposi, e la risposta era anche corretta, la riporto nel primo dei commenti. Provo grande ammirazione per il me di quattordici anni fa, adesso non sarei capace non solo di arrivarci di nuovo, ma nemmeno di provarci. Sarà un segno di senilità?

Buon giovedì.