elaborando

 depositato da qualche parte nella mente, dall'inizio del mese. Ogni tanto, in una pausa, qualche neurone lo ripescava provando a risolverlo, poi lo riponeva senza risultato.
Stamattina, appena sveglio, zac: eccola la soluzione, naturalmente semplice. Succede sempre così con questo tipo di problemi che dovrebbero spingerti a ragionare sgombrando la mente da anni di approccio scolastico: quando arrivi a conoscerne la soluzione, ne rimani sempre sorpreso, bastava una regoletta banale, e invece ti eri avventurato su percorsi impervi quanto inutili.
Il problema era nella lista di gennaio di Progetto Polymath:

460. L’angolo sul cubo
AB e BC sono le diagonali di due facce del cubo. Quanti gradi misura l’angolo ABC?

E pensare che la soluzione è per due terzi sotto gli occhi e scritta anche nel testo ...
Sempre dalla stessa lista ho trovato carino anche il problema n.ro 465:

465. Una somma con cifre tutte uguali
La somma dei primi n numeri naturali è un numero di tre cifre e le tre cifre sono tutte uguali. Quanti numeri dobbiamo sommare per ottenere questo risultato?

Per adesso ho trovato solo un'indegna soluzione, usando la formula della somma dei primi n numeri naturali [ S = n(n+1)/2], excel e gli occhi. Ma deve essere possibile farcela usando la testa.

Buon sabato.