elaborando

problemino rilassante, preso dal numero di marzo dei problemi di PolyMath. Al solito, sono problemi rivolti ai ragazzi delle superiori, che hanno fino al 25 del mese per inviare la loro risposta.
480. Il cubo colorato
Dato un cubo, formato da n unità, viene colorato soltanto sulle facce esterne e successivamente viene separato negli n cubetti unitari che lo compongono.
Quanti saranno i cubi dipinti su tre facce, due facce, una faccia e nessuna faccia?

Rilassante per due ragioni: il testo allude a un cubo, mentre la figura che accompagna il problema è un parallelepipedo (ce l'ho fatta a scriverlo senza sbagliare!), e poi, a leggere attentamente, il problema chiede di generalizzare. Quindi in realtà si tratta di due problemi in uno: c'è da rispondere per il parallelepipedo di dimensioni 4 x 4 x 5, ma anche per un generico cubo L x L x L, fatto di n cubetti elementari.
Dove interviene il relax? Semplice, ho affrontato tagliando la figura a fette e analizzando una fetta per volta. Più rilassante di così, non si può.

Ah, il titolo del post: la frase me la riportò divertita la mia signora, come proposta di lavoro interdisciplinare avanzata da una sua collega prof, estenuata dalle lunghe discussioni sul tema.

Buon mercoledì.