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Un paradosso

Post n°1332 pubblicato il 08 Novembre 2009 da tanksgodisfriday
 
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È noto
 come il paradosso delle due buste. Una persona deve scegliere tra due buste chiuse e indistinguibili, contenenti ciascuna una sonmma di denaro non nota; si sa solo che in una c'è il doppio di quanto contiene l'altra.
La persona viene invitata a scegliere una busta, poi le si offre la possibilità di cambiare.

Il buon senso suggerisce che cambiare non serve a nulla, la statistica sembrerebbe essere di opinione diversa.
Supponiamo che la busta scelta inizialmente contenga una somma X. Allora l'altra conterrà X/2 (probabilità 50%) oppure 2X (probabilità 50%).
La somma attesa in caso di scambio sarebbe quindi:

X/2 * 50% + 2X * 50% = 5/4 X > X

Quindi converrebbe cambiare.
D'altra parte, rinunciando allo scambio la somma attesa rimane la stessa. Quindi converrebbe anche non cambiare.

La morale della favola? Si riassume in tre punti:
  1. non frugare google alla ricerca di sorprese, si possono trovare delle sorprese
  2. dovrei ripassare un po' di probabilità, ma non ne ho voglia
  3. ho un altro motivo per non guardare i "Pacchi" alla tv
Buona domenica.

[Nell'immagine: le vallette di Deal or No Deal, versione originale del format di Affari Tuoi. Potevano tradurre anche le vallette, dico io, no?] 

 
 
 
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