elaborando

Avete qualcosa di importante da fare oggi? Potete ritagliarvi una mezz'ora per un relax geo-matematico?
E allora, già che avete le forbici in mano, disegnate su un foglio di carta un cerchio e poi ritagliatelo. Adesso tagliate anche lungo un raggio, dal bordo al centro. Se fate scorrere i due lembi del taglio uno sull'altro, ottenete un cono di cui, mano a mano che sovrapponete, si riduce il raggio di base e aumenta l'altezza.

Ora, osserviamo che si parte da un cono con raggio di base massimo (R) e altezza nulla (il cerchio è completamente "disteso") e si arriva, arrotolando all'infinito, a un cono con raggio di base nullo e altezza uguale a R. Entrambi questi coni hanno volume pari a zero, quindi esisterà un punto di sovrapposizione intermedio, in cui il volume del cono che si ottiene è massimo.
Di quanto bisogna sovrapporre i bordi per ottenere questo cono?

Domanda un po' più semplice, dovrebbe essere alla portata di uno studente delle medie: se si sovrappongono i due lembi iin modo da far "sparire" metà cerchio, quanto è alto il cono risultante?

Viva i gelati. E Buona domenica!