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Lùnule

Post n°1063 pubblicato il 12 Gennaio 2009 da tanksgodisfriday
 

Ricorda molto una falce di luna e perciò si chiama lùnula. Questo tipo di figura geometrica, ricavata dall'incontro tra circonferenze, fu studiato dal greco Ippocrate di Chio (non va confuso con il suo omonimo Ippocrate di Kos, il padre della medicina).
La lùnula diede a Ippocrate l'illusione di esserci quasi, di avere a portata di mano la soluzione del problema della quadratura del cerchio: si, perché, pur avendo un contorno curvo, la misura dell'area della lùnula non ha nulla a che fare con pi greco. La quadratura del  cerchio sarà dimostrata impossibile solo molto tempo dopo, nel 1882, dal tedesco Ferdinand von Lindemann.
Il problema proposto nel maggio del 2004 da Progetto Polymath richiede proprio di calcolare l'area di quattro lunule:
145. Cerchi e quadrati
Un quadrato è inscritto in un cerchio di diametro 2 m. Si costruiscono poi quattro cerchi aventi per diametro ognuno il lato del quadrato. Trova l’area della parte indicata in rosso nella figura.

La figura è nell'immagine: occorre ricordare la formula dell'area del cerchio, oltre a quella del quadrato, e ragionarci un po'. Tutt'altro argomento il problema proposto il mese scorso:
457. I tre quadrati
Tagliare la figura formata dai tre quadrati uguali in modo da trasformarla in un quadrato quattro volte più grande, con un buco al centro grande come uno dei quadrati stessi.

Anche per questo problema la figura è nell'immagine. Con un paio di forbici sarebbe un  attimo: due tagli, la "L" si dividerebbe in due pezzi, se ne ruoterebbe uno e ... fatto.
E a proposito di Progetto Polymath, è uscito il numero di gennaio, con i problemi del mese e l'annuncio del Pi Day del 2009. Quest'anno il 14 marzo cade di sabato, quindi un salto a Torino dovrei proprio riuscire a farlo.
E c'è anche un articolo sui dati del PISA 2006 (PISA = Programme for International Student Assessment, l'indagine promossa dall'Ocse che piace tanto al Ministro Gelmini). Questa volta sotto la lente di ingrandimento era la conoscenza della matematica nelle scuole medie e licei. Buona lettura, anche se ne usciamo a pezzi.

E buon inizio di settimana.

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Commenti al Post:
SandaliAlSole
SandaliAlSole il 12/01/09 alle 07:04 via WEB
siccime sono un po' più rimba del solito, non mi ci metto. in realtà erovenuta a portar doni, tipo befana in ritardo.
prova a fare una ricerchina del termine Dantematica zu zio Google.
Noi ci siamo arivati facendo una ricerca su "più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla. comunque è tutta roba tua eh :)
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 12/01/09 alle 07:10 via WEB
Questo? Bello!!!
Grazie per il dono e credo che anche Fajr sarà contenta se il problem arimane da addentare :)))
Buon lunedì, Miti!
p.
 
   
SandaliAlSole
SandaliAlSole il 12/01/09 alle 07:17 via WEB
io mi riferivo in particolare a questa sezione. troppo carina.
p.s. urge organizzazione caffè consegnatorio. sai a cosa mi riferisco. o preferisci un equino?
 
     
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 12/01/09 alle 07:33 via WEB
Tra un caffé e un equino, meglio il caffé! Ci sentiamo?
 
     
ilike06
ilike06 il 12/01/09 alle 08:07 via WEB
certo che in Dante c'è proprio di tutto... ne sa ualcosa anche il maestro :-)
 
Utente non iscritto alla Community di Libero
Anonimo il 12/01/09 alle 07:13 via WEB
Ah Miti,oggi la più rimba son io:( l'umore è sotto i tacchi ma leggere qui da Tanks mi fa bene,è come quando ti alzi e scopri che il sole c'è ancora:)Chiedo venia ma di problemi oggi proprio...Bevo un caffè,mi ci vuole,Martina
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 12/01/09 alle 07:34 via WEB
Caffé a volontà. Così dopo si sta meglio :)))
 
torospensierato
torospensierato il 12/01/09 alle 08:50 via WEB
oggi mi sento buono ed ippocrate lo lascio in pace... per i quadrati, dunque, facciamo ruotare quello d'angolo in modo di avere una specie di palchetto olimpico ed abbiamo fatto il posto per buco centrale (absit iniura verbis) tagliamo da ogni quadrato una fetta pari a 1/4 dello stesso e sovrapponiamole a chiudere il lato mancante, mettiamo nel forno a 180° per 10 minuti e voilà ... buon appetito ^___^
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 13/01/09 alle 06:47 via WEB
Confesso che non ho capito molto :(
La soluzione proposta dal sito prevede di tagliare la figura in due "L", con due tagli: uno verticale che divide in due il quadrato superiore, e si arresta a metà del quadrato in basso a sinistra. L'altro orizzontale, che divide in due il quadrato in basso a destra e si arresta al centro del quadrato in baso a sinistra, incontrando l'altro taglio. Poi la "L" più piccola si ruota e ...
 
vi_di
vi_di il 12/01/09 alle 16:39 via WEB
La soluzione è semplice.. almeno mi pare...
Area del quadrato inscritto: diagonale x diagonale : 2= 2
Area del cerchio circoscritto: r x r x 3,14= 3,14

Differenza tra le due aree : 4 ( ossia area di ciascuno spazio bianco tra le lunule e il quadrato... non ricordo se si chiama settore circolare o come...)= 0,57
Lato del quadrato inscritto, che è anche diametro dei cerchi esterni: radice di 2= 1,41

raggio dei cerchi esterni: 1,41: 2= 0,7 ( arrotondo)
Area dell'intero semicerchio: 0,7 x 07 x 3,14 : 2= 0,76
Area della lunula: 0,76 - 0,57 = 0,19
Forse...
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 13/01/09 alle 06:42 via WEB
C'è un piccolo errore di calcolo (Differenza tra le due aree : 4), ma poi è tutto giusto!
In questi casi, però, conviene mantenere pi greco e la radice di due come simbolo, senza inserire il valore approssimato. Così sii scopre che l'area della lunula è esattamente un quarto dell'area del quadrato (che poi era la rivoluzionaria scoperta di Ippocrate).
Ciao!
 
   
vi_di
vi_di il 13/01/09 alle 07:38 via WEB
Sto ancora mezza addormentata anche se tra 20 minuti devo andare al lavoro, ma non ho afferrato bene l'errore... me lo spieghi, ma con calma? I problemi di geometria mi piacevano tanto...
Circa il pigreco, è un difetto di impostazione del mio prof: non lasciavamo mai né quello né radici non estratte...
 
     
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 13/01/09 alle 07:44 via WEB
Urge una risposta scritta al commento, così sono uno più di 17 :))
Quando vuoi!
Ciao Virgì, e buona giornata :)))
p.
 
     
vi_di
vi_di il 13/01/09 alle 07:48 via WEB
Ma lo sai che pure io se ho 17 commenti ce ne aggiungo uno? Non è vero, ma meglio prevenire! :-))
Se e quando avrai tempo in giornata, lasciami qui la spiegazione, la leggerò oggi pomeriggio o stasera.
 
mannaggialdiavoletto
mannaggialdiavoletto il 12/01/09 alle 17:17 via WEB
Da una lettura veloce dei dati Pisa mi sembra di capire che si confermi l'individuazione della scuola media inferiore come il vero buco nero della formazione scolastica italiana, almeno per la matematica. Meno male che mia figlia ha trovato un'insegnante in gamba...
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 13/01/09 alle 06:44 via WEB
Infatti. Il problema è che non ci si mette mano, e nemmeno alle differenze tra aree geografiche. Si taglia e basta.
 
Utente non iscritto alla Community di Libero
Anonimo il 12/01/09 alle 19:37 via WEB
Comunicazione di servizio...abbiamo finito con l'insiemistica e si è cominciata la logica...almeno qui, con falso/vero, si può rispondere con ambarabaciccicoccò...certo, qualcuno, a questo punto farebbe il calcolo delle probabilità, ma non è il mio caso...scusa se inserisco un commento di matematica al tuo post, lo so è OT,ma mi faceva piacere comunicartelo...Mara
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 13/01/09 alle 06:49 via WEB
Urca ... se dai in mano al Delfino gli strumenti della logica formale, ho paura di cosa divenga capace la sua logica fulminante ...
Un abbraccio! (ma non a te!)
 
Utente non iscritto alla Community di Libero
Anonimo il 12/01/09 alle 21:41 via WEB
Ciao...complimenti per il blog davvero interessante!Ti puo' interessare uno scambio link?Grazie fammi sapere.. http://archimede2008.blogspot.com
 
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