elaborando

ma non sarà semplicemente 45°+45°, cioè 90°?

No, almeno se ho trovato la soluzione corretta :)))
Mi sono perso anch'io nel tipo di ragionamento che stai facendo tu. Concentrati invece sul tipo di triangolo ...
Domani siete in festa, mi dice Facebook!
Ciao A.
p.

boh-- sarà che sono annebbiato - ma se è un cubo le diagonali sono uguali- ma anche AC è diagonale uguale alle altre due.. la somma dentro un triangolo è 180° se non ricordo male... 180/3= 60 gradi- boh, troppo facile?

l'ho detta un po' grezza- insomma il triangolo sembra isoscele ma è equilatero. angoli uguali..

Mi torna! Grande Ale (se l'abbiamo azzeccata, of course) !!!
Spero che sia giusta, lo sapremo con certezza tra pochi giorni, quando Progetto Polymath lancerà i problemi di febbraio e fornirà la soluzione a quelli di gennaio.
Il ragionamento mi sembra che fili: il triangolo ABC ha i lati uguali alle diagonali delle corrispettive facce del cubo, quindi è un triangolo equilatero. E i suoi lati sono di 60° ciascuno, per quanto l'istinto possa suggerire valori diversi.
A questo proposito vorrei ricordare l'insegnamento del mio vate di logica matematica, Totò, il quale affermava che: "Nella vita ci sono le cose vere e le cose supposte", per poi mettere in guardia dall'eliminare le verità, per non ritrovarsi con delle supposte da sistemare da qualche parte.
Nel nostro caso la verità ci dice che il triangolo è equilatero; tutto il resto sono supposte, o supposizioni.

allora... istintivamente ho preso in considerazione il triangolo che ha per lati le due diagonali in questione eper base la somma dei 2 spigoli del cubo compresi tra A e C, pertanto l'angolo in questione, mi sembrava di 90° essendo gli altri 2 di 45 l'uno. ma se, come dice alegennari, perndiamo come base del triangolo che ha per lati le 2 diagonali, la terza diagonale che congiunge A e C, allora, effettivamente, l'angolo in questione è di 60° e il triangolo in questione appartiene ad un piano che tahlia il cubo a metà... vabbè... sto delirando...

A. ... sei irresistibile.
Ne sa qualcosa questo povero problema, il tuo ardore ha disseminato spigoli, diagonali e angoli in ogni dove. Ovvio che tu ne abbia avuto ragione ... la tua soluzione è esatta!!!
Ciao A., un carissimo saluto :)))
p.

90 gradi, come qualsiasi angolo retto

per l'altra devo prima capirla :((

Criptico ...

Mi sa che Toro ha azzeccato di nuovo. Quanto al secondo quesito, mi sono fermato alla soluzione indegna. FOrse ho già la testa in vacanza...

quesito 465. non lo capisco :( numero di tre cifre, tre cifre uguali. la condizione massima di questo numero è 999. quindi servono 999 numeri naturali da sommare tra di loro per ottenere al massimo questo risultato (0+1+998) - (0+2+997) e via dicendo. Gli altri risultati "buoni" (111 - 222 - 333 - 444 - etc...) si ottengono sempre entro il limite di 999 -spero di non aver detto una scemenza ? ora ci ho preso gusto.. ciao! ale.gennari

Il problema chiede di sommare i numeri naturali da 1 in avanti, fino a che la somma è un numero di tre cifre uguali.
Guarda questo esempio: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
e nota che 10 = 4 x 5 / 2
Questa è una regola generale: la somma dei primi n numeri naturali è uguale a: n x (n + 1) / 2.
Ora la somma che chiede il problema può essere 111, 222, 333, ... fino a 999.
E quindi n x (n + 1) può valere 222, 444, 666, ... 1998.
Per tentativi ...

Ciao Pasquale, venivo per la saluzione del triangolo, ma sono stato preceduto, buona domenica,Giuseppe.

Se, se ... troppo comodo!!!
Scherzo, ovviamente. Una buona domenica anche a te, dopo aver chiuso in bellezza questo sabato, naturalmente :))
p.

Ciao, è la verità; sta arrivando una e-mail per una informazione.ciao.

Risposto.

Il numero dovrebbe essere 666 con n=36,niente di geniale però! Ho impostato l' equazione n(n+1)/2=x(111).Ho ottenuto n^2+n-222x=0,ho calcolato delta=1+888x e ho trovato che il primo valore da assegnare ad x per ottenere un quadrato perfetto è 6.Ho risolto , poi,l'equazione in n e ho trovato n = 36. Resto in attesa della soluzione del sito Polymath.Buona serata,digi

Il mio metodo è la versione artigianale del tuo:
- ho elencato i numeri 111, 222, ..., 999
- ne ho calcolato il doppio
- quindi la radice quadrata, troncata all'intero --> n
- verificato se il prodotto n x (n+1) / 2 dava il numero giusto
Viene un atabella così (speriamo si capisca):
111 ------ 222 ------ 14 ------ 105
222 ------ 444 ------ 21 ------ 231
333 ------ 666 ------ 25 ------ 325
444 ------ 888 ------ 29 ------ 435
555 ------ 1110 ------ 33 ------ 561
666 ------ 1332 ------ 36 ------ 666
777 ------ 1554 ------ 39 ------ 780
888 ------ 1776 ------ 42 ------ 903
999 ------ 1998 ------ 44 ------ 990
Ciao!
p.

Il mio lui ha risolto impostando la stessa equazione, poi riflettendo che 222x si poteva scomporre in fattori primi e con i fattori primi si dovevano ottenere due numeri consecutivi... cioè 36 e 37. E quindi anche lui è giunto alla conclusione che il numero è 666, somma dei primi 36 numeri naturali. In una mezz'oretta. Sposerò un genio.^^

uuhmmm ... sono indeciso. Il problema chiede quante combinazioni sommatorie dobbiamo fare o quanti numeri dobbiamo sommare per poter avere al massimo 999? vabbé - mi s che ci vado al letto con questo dubbio ... :)

Il problema chiede quanti numeri sommare, a partire da 1, perché la somma sia un numero di tre cifre, tutte uguali.
In ogni caso, prima o poi sarà il momento giusto per augurartelo: buona notte!

io invece la vedrei cosi': prima di tutto, se voglio che il numero sia di tre cifre, n e' limitato all'incirca tra sqrt(200)=14 e sqrt(2000)=44.
a questo punto, se lo scrivo come xxx=111x (non in senso porcografico, eh!) l'equazione n(n+1)/2 = 111x equivale a n(n+1) = 37 * 6 x, con x compreso tra 1 e 9.
quindi uno tra n e (n+1) deve contenere il fattore 37. visto che gia' 2*37 e' fuori dall'intervallo calcolato (14--44), uno tra n e (n+1) deve essere proprio 37. e per l'altro c'e' la scelta tra 36 e 38, ma 38 non contiene il fattore 6, quindi deve essere n=36, e x=6.
buona domenica. -- peppe

Riscrivo l'equazione: n(n+1)/2 = 111 x, con lo spazio in più mi pare graficamente più chiara (ci ho messo un tot ad "afferrare").
Bella la soluzione! Il segreto sta in quel 37, fattore di 111, che è il germe della ripetizione delle cifre.
Se non è esteticamente bella così :)))
Ciao Peppe, la 8.04 funziona, ma ... c'è un ma. Quel pc lo porto a Lourdes.

vabbè, ho capito... state dando i numeri.
Buona domenica, p. :o)