elaborando

 casella di posta, qualche giorno fa.
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da: peppe
a: pasquale

parti con: a[0] = b[0] = 1
e reitera la regoletta:
a[n+1] = a[n] + b[n]
b[n+1] = a[n] + a[n+1]
Il rapporto b[n]/a[n] e' un'approssimazione razionale della radice di 2. Sorprendente se si pensa che risale a Euclide o giu' di li'. Ci ho messo una serata a dimostrare che converge e che il limite e' la radice quadrata di 2. Il percorso inverso non mi sembra affatto scontato.
ciao
peppe
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da: pasquale
a: peppe

Non mi sembra scontata nemmeno l'andata, ad essere onesti. Però funziona.
ciao
p.

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ps: mi era venuto il dubbio, poi confermato. C'è un legame con le frazioni continue. Per chi fosse interessato alla romantica storia del loro papà, il matematico francese Évariste Galois, rimando a un vecchio post: Frazioni, duelli e infami civette.