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Quando si semplifica troppo

Post n°1319 pubblicato il 26 Ottobre 2009 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

Nell'

immagine, sulla sinistra, riporto una semplificazione garibaldina, attribuita a una "blondie" e tratta da una pagina web abbastanza nota: mathproblems.info/mathhumor.html. Ho sempre trovato simpatico e sdrammatizzante questo procedimento, errato ma con risultato (in fondo) corretto. Onore alla bionda.

A destra nell'immagine riporto un altro esempio, pure questo noto, di semplificazione errata che porta al risultato giusto: 16/64, semplificando il 6 al numeratore con il suo gemello al denominatore (operazione assolutamente SBAGLIATA), si ottiene il risultato corretto 1/4.
Ci sono altre semplificazioni fantasiosose simili, con numeratore e denominatore a due cifre. Sapreste trovarle? E una con una coppia di numeri a tre cifre?

Buon lunedì.

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Commenti al Post:

Quando si semplifica troppo

ilike06 il 26/10/09 alle 07:19 via WEB

ih mad�... c' s� sto ccose matin matin.... ;-PPPPPPP buona giornata... corro....

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tanksgodisfriday il 26/10/09 alle 07:32 via WEB

Ma ... sono le ore del mattino ad avere l'oro in bocca, no?
Buon luned�, A. :))))
p.

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helga2008 il 26/10/09 alle 07:39 via WEB

<...a tre cifre> Lei signor mio mi spaventa, :-)) buona giornata

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tanksgodisfriday il 27/10/09 alle 06:34 via WEB

166...6
--------- = 1/4 !
66...64

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ilike06 il 27/10/09 alle 07:08 via WEB

nooooo a questo ci avevo penato anch'io ma mi pareva di barare.... e bravo il nostro ing baro....ne ;-PPP

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tanksgodisfriday il 27/10/09 alle 07:24 via WEB

E' solo per stimolare le risposte! Ce ne sono altre :)))

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tanksgodisfriday il 28/10/09 alle 23:03 via WEB

Soluzione al problema delle semplificazioni "garibaldine".
Per le frazioni con due cifre al numeratore e due al denominatore, cerchiamo soluzioni della forma:
(AB)
---- = A/C, dove:
(BC)
(AB) = 10A + B
(BC) = 10B + C
e le cifre A, B , C possono assumere i valori da 1 a 9.
Risolvendo le equazioni per B, si ha:
(10A + B) C = A (10B + C)
10AC + BC = 10AB + AC
10AB - BC = 9AC
B = 9AC / (10A - C)
Le soluzioni si hanno per quei valori di A e C che danno valori interi e minori di 10 per B:
16/64, 19/95, 26/65, 49/98

Per il caso a tre cifre, la faccenda si complica di poco. La forma cercata �:
(ABB)
----- = A/C, dove:
(BBC)
(ABB) = 100A + (BB)
(BBC) = 10(BB) + C
e le cifre A, B , C possono assumere i valori da 1 a 9.
Risolvendo per (BB), si ha:
100AC + (BB)C = 10A(BB) + AC
(BB) (10A - C) = 99AC
(BB) = 99AC / (10A - C)
Le soluzioni si hanno per quei valori di A e C che danno valori interi tra 11 e 99 per (BB):
166/664, 199/995, 266/665, 484/847, 499/998
A parte la quarta frazione, le altre sono il "prolungamento" di quelle a due cifre.

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