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Potenza del 10!

Post n°1335 pubblicato il 11 Novembre 2009 da tanksgodisfriday
 

Un
 problema divertente, preso dal sito della Columbus State University. È facilmente generalizzabile; ne propongo appunto una versione diversa dall'originale.
Se si aggiunge 6 alla destra di un numero, se ne ottiene un altro pari a quello originale, aumentato di 6.000. Qual è il numero originale?

Il problema "funziona" per qualunque cifra aggiunta a destra (es. 8, come nella versione originale del problema), e per qualunque potenza di 10 moltiplicata per quella cifra (80.000 nella versione del sito citato): si trova sempre una (e una sola) soluzione. Potenza del 10!

Intrigante anche il problema della settimana, sempre sul sito colstate.com. Non è complicato, ma occorre essere accurati e ricordare bene la definizione di numero intero.
Quante possibili terne di numeri interi consecutivi (es.: 9,10,11) esistono, tali che il loro prodotto è uguale alla loro somma?

Infine segnalo la pubblicazione dei problemi di PolyMath di novembre. Gli studenti delle superiori hanno tempo fino al 25 del mese per proporre sul sito la loro soluzione.

Buon mercoledì.

[L'immagine "Frustrazione" è dal sito di Tanya Khovanova. Tanta matematica & divertimento.]

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Commenti al Post:
tonidany
tonidany il 11/11/09 alle 12:05 via WEB
..carino il 10, mi è sempre piaciuto, forse perchè è il primo numero a 2 cifre...forse perchè era il top del voto 10=genio...ma mai ottenuto in math, sigh!buon mercoledì.
 
torospensierato
torospensierato il 11/11/09 alle 22:32 via WEB
10 !! c'è sempre un solo grande capitano... vaiii puponeeee!!!
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 11/11/09 alle 22:38 via WEB
Sarebbe anche la base della nostra numerazione. Ma capisco che ubi maior ...>/i> :)))
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 12/11/09 alle 04:23 via WEB
Soluzione al problema della cifra aggiunta.
Chiamo X il numero inziale, C la cifra aggiunta al fondo, C * 10^P l'incremento del numero iniziale, dopo l'aggiunta (con 10^P si indica 10 elevato alla P; es.: 10^3 = 1.000)
Aggiungere una cifra a destra del numero equivale a moltiplicare quel numero per 10 e poi sommargli la cifra data. Quindi il problema si riduce a risolvere, dati C e P, l'equazione in X:
10 * X + C = X + C * 10^P
Segue:
9 * X = C (10^P - 1)
X = C (10^P - 1) / 9
Ora: 10^P -1 è una sfilza di P 9 scritti uno dopo l'altro (10^3 - 1 = 1.000 - 1 = 999).
Se divido questo numero per 9, ottengo uan sfilza di 1. Se poi moltiplico per C ottengo una sfilza di C.
Quindi la soluzione è: X = una sfilza di P cifre C.
Nel nostro caso: P = 3, C = 6, quindi: X = 666.
Infatti: 6666 = 666 + 6.000
 
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