Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006
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Due problemi proposti ai Giochi d'Autunno del 2005, sfida matematica per i ragazzi delle scuole italiane, organizzata ogni anno dal Centro Pristem dell'università Bocconi.Da segnare in agenda i Campionati internazionali di giochi matematici del prossimo 20 marzo, sempre organizzati dal Pristem (termine ultimo delle iscrizioni: 10 febbraio). 5. Tortine di fragole Oggi Milena deve preparare delle tortine con le fragole. Può utilizzare al massimo 6 stampi piccoli, 5 stampi medi e 2 grandi. In ogni modello piccolo, mette 4 fragole; in ogni modello medio, mette 7 fragole; in ognuno di quelli grandi, 13. Milena, però, vuole utilizzare tutte le 58 fragole che ha raccolto. Quanti stampi, e di che tipo, deve utilizzare? 16. La terrazza Desiderio vuole pavimentare con delle piastrelle quadrate la terrazza rettangolare (non quadrata) del suo giardino. Le piastrelle perimetrali sono colorate (nere in figura), quelle situate all'interno del rettangolo sono bianche. Desiderio ha anche calcolato che utilizzerà esattamente lo stesso numero di piastrelle colorate e di piastrelle bianche. Quali sono le dimensioni della terrazza, espresse in numero di piastrelle? (In figura, ad esempio, le dimensioni sono 5 x 4). Oggi è, si, lunedì, ma siamo in periodo festivo. Ci vuole allora un bonus, un problemino in più, insomma. Nella figura, nella parte destra, i quattro cerchi hanno tutti raggio pari a 2 cm, e sono tangenti tra loro. Determinare la misura dell'area verde. Buon lunedì. |
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per i cerchi, l'area verde dovrebbe avere area pari alla differenza tra un quadrato di lato 4 e un cerchio di diametro 4, ovvero 16 - 4 pi = 3.43 circa.
Milena può utilizzare 0, 1 o 2 stampi grandi.
Nel primo caso, tutte e 58 le fragole vanno divise tra stampi medi e stampi piccoli. Le fragole contenute negli stampi piccoli saranno sempre un multiplo di 4, mentre 58 non è multiplo di 4. Quindi gli stampi medi potranno essere solo 2.
Quindi negli stampi piccoli dovrebbero starci 58 - 14 = 44 fragole, e ne servirebbero 11. Impossibile.
Se Milena usa uno stampo grande, le fragole residue sono: 58 - 13 = 45. Serve quindi un numero dispari di stampi medi: 1, 3 oppure 5:
1 grande + 1 medio = 13 + 7 = 20, rimangono 38 fragole. Impossibile.
1 grande + 3 medi = 13 + 21 = 34, rimangono 24 fragole --> 6 stampi piccoli. Prima soluzione.
1 grande + 5 medi = 13 + 35 = 48, rimangono 10 fragole. Impossibile.
Se Milena usa due stampi grandi, le fragole residue sono: 58 - 26 = 32 (multiplo di 4). Dev necessariamente essere multiplo di 4 anche il numero di fragole contenuto negli stampi medi, che quindi devono essere 4:
2 grandi + 4 medi = 26 + 28 = 54, rimangono 4 fragole --> 1 stampo piccolo. Seconda e ultima soluzione.
Dando per scontato di "far fuori" per primi gli stampi grandi: nel primo caso 26 fragole sono già impegnate e le restanti vanno dosate negli stampi più piccoli. Nel secondo caso ho ipotizzato di utilizzare tutti gli stampi piccoli, quindi 24 fragole. Il resto l'ho scritto sopra.
P.S. seconda soluzione 3 stampi medi (7x3=21) e non 4 come ho scritto, ti ringrazio per non aver infierito :-))