elaborando

A questa non ci avevo mai pensato, ma, grazie al Ruggito del Coniglio di ieri mattina, adesso so.
So che un po' di matematica entra anche nella confezione dei regali, nella strategia per utilizzare al meglio il foglio che usiamo per avvolgere il regalo.

Purtroppo non ho trovato i dettagli, ma la notizia è che un matematico, da qualche parte, ha scritto l'equazione che lega la forma del regalo a quella del foglio ottimale per avvolgerlo.
Ho dovuto fare da me e qualche conclusione l'ho tratta, ma sarà quella giusta?

Ho ragionato così (si guardi l'immagine del post).
Supponiamo che le dimensioni della scatola siano A x B x C, dove A è il lato maggiore, C quello minore. Istintivamente appoggiamo la scatola su una delle due facce A x B, col lato A in verticale, quindi avvolgiamo la carta intorno alla scatola in senso orizzontale.
A questo punto operiamo sulla carta che sporge in alto e in basso. Ripieghiamo all'interno la carta sul lato verticale, e quindi chiudiamo ripiegando i due bordi sporgenti lungo i lati B.

Il foglio di carta minimo che serve per la confezione misura: (B + C + B + C) = 2(B + C) in orizzontale e (A + C/2 + C/2) = (A + C) in verticale. L'area è 2(B + C)(A + C).

Se ci venisse in mente di partire appoggiando la scatola sempre sul lato A x B, ma con il lato B in verticale, il ragionamento rimarrebbe lo stesso, ma si arriverebbe a un foglio con dimensioni 2(A + C) e (B + C). Il foglio avrebbe forma rettangolare più allungata, l'area rimarrebbe la stessa.

Non ci verrebbe mai in mente di appoggiare la scatola su una delle facce col lato più piccolo, e infatti in questo caso la il foglio ha forma ancora più pronunciatamente allungata e di area maggiore.

Tornando ai due casi della figura, naturlamente le dimensioni dette sono quelle minime, occorre prevedere un margine per poter sovrapporre i lembi della carta, diciamo 1 cm di margine. Bene, nel primo caso si vede che serve un po' meno carta: le due strisce supplementari in bianco misurano 1x(a + 2b + 3c) + 1 nel primo caso e 1x(2a + b + 3c) + 1 nel secondo.

Quindi la scelta fatta a buon senso si rivela anche come quella matematicamente migliore. Benissimo! La strategia per la confezione è a punto.
Adesso rimangono i dettagli. Esempio: cosa le regalo? Aiuto!!! Il tempo stringe, urgono suggerimenti. Mi raccomando cose che piacciano e a costo ragionevole.

Buon martedì.