elaborando

Oggi, 14 marzo, 3.14 per gli statunitensi, è la Giornata del Pi Greco. Di celebrazioni in Italia ho notizia per il Politecnico di Torino, che dedica la mattinata a chi voglia conoscere e giocare con pi greco. Appuntamento dalle 9 alle 12 e 30 nell'Aula Magna del Politecnico di Torino.

Pi greco è il 3 e 14 dei ricordi scolastici, ma di cifre ne ha a gogò e si succedono senza una qualche regola che le distribuisca con ordine, come avviene per esempio con 0, 142857 142857 142857 ... espressione decimale di 1/7, o il più semplice 0,33333 ..., cioè 1/3.

Ecco una divertente conseguenza di questo fatto. Prendiamo le prime 100 cifre:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
Scorriamo le cifre dopo la virgola: 1 4 1 5 9 2 6 5 3 ..., le ho messe in corsivo rosso. Ho poi evidenziato in grassetto rosso l'1, quindi ho ignorato il primo 4 e ho cercato il 4 successivo, poi l'1 a seguire, poi il primo 5 in cui si inciampa, e così via.

Cosa succede? Con questo sistema posso ricostruire pi greco, prendendo una cifra ogni tanto, ignorandone la maggior parte. Quindi l'espressione decimale di pi greco "contiene" se stessa, più un sacco di altre cifre, con cui potrei costruire l'espressione decimale di un numero qualunque, come "e", il numero di Eulero, o anche 1/7 o 1/3 citati all'inizio. E naturalmente tutti insieme.

Il calcolo delle cifre di pi greco esercita un'attrazione che in matematica è comune, simile a quella che spinge ad arrampicarsi su una spuntone di roccia: inutile di per sé, l'hanno già fatta in tanti prima, eppure è impagabile la soddisfazione che si prova nel dare un'occhiata in giro, una volta in cima.

Quindi mi ci cimentai pure io. Gli ingredienti: una serie infinita, un algoritmo di accelerazione della serie "fatto in casa", scoprii più tardi che duecento anni prima Eulero aveva percorso la stessa strada ma con perizia incalcolabilmente maggiore, un basic portentoso, sviluppato in un'università giapponese. Con questi attrezzi portai a casa le mie 1000 cifre di pi greco. Eravamo agli inizi degli anni 80.
Un'inezia, proprio in quegli anni, nel 1982, due giapponesi, Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada, calcolavano 8 milioni di cifre, poi 16. Nel 2002 ancora Kanada è arrivato a 1.241.100.000.000 di cifre, cioè più di un milione di milioni di cifre.

L'algoritmo di quel lontano 1982 era basato su uno studio di Gauss sulle medie artimetiche e geometriche.
Per chi avesse voglia di giocarci, l'ubasic si può prelevare gratuitamente nella rete, e ho riscritto un programmino che realizza quell'algoritmo e stampa in un file le prime 1.000 cifre di pi greco:

100 word *
110 point 250
120 print=print + "pi_greco.txt"
200 a0=1
210 b0=1/sqrt(2)
220 s=1/2
230 k=2
299 for i=1 to 10
300 a=(a0+b0)/2
310 b=sqrt(a0*b0)
320 c=a*a-b*b
330 s=s-k*c
340 k=2*k
350 a0=a
360 b0=b
370 next i
380 p=2*a*a/s
390 print using(1,1000), p
400 print = print

Un saluto a casal, che mi segnalò giusto un anno fa l'evento :)

Enjoy!