elaborando

Soluzione al problema delle semplificazioni "garibaldine".
Per le frazioni con due cifre al numeratore e due al denominatore, cerchiamo soluzioni della forma:
(AB)
---- = A/C, dove:
(BC)
(AB) = 10A + B
(BC) = 10B + C
e le cifre A, B , C possono assumere i valori da 1 a 9.
Risolvendo le equazioni per B, si ha:
(10A + B) C = A (10B + C)
10AC + BC = 10AB + AC
10AB - BC = 9AC
B = 9AC / (10A - C)
Le soluzioni si hanno per quei valori di A e C che danno valori interi e minori di 10 per B:
16/64, 19/95, 26/65, 49/98

Per il caso a tre cifre, la faccenda si complica di poco. La forma cercata è:
(ABB)
----- = A/C, dove:
(BBC)
(ABB) = 100A + (BB)
(BBC) = 10(BB) + C
e le cifre A, B , C possono assumere i valori da 1 a 9.
Risolvendo per (BB), si ha:
100AC + (BB)C = 10A(BB) + AC
(BB) (10A - C) = 99AC
(BB) = 99AC / (10A - C)
Le soluzioni si hanno per quei valori di A e C che danno valori interi tra 11 e 99 per (BB):
166/664, 199/995, 266/665, 484/847, 499/998
A parte la quarta frazione, le altre sono il "prolungamento" di quelle a due cifre.