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Il problema del lunedė

Post n°1381 pubblicato il 28 Dicembre 2009 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

Due

problemi proposti ai Giochi d'Autunno del 2005, sfida matematica per i ragazzi delle scuole italiane, organizzata ogni anno dal Centro Pristem dell'università Bocconi.
Da segnare in agenda i Campionati internazionali di giochi matematici del prossimo 20 marzo, sempre organizzati dal Pristem (termine ultimo delle iscrizioni: 10 febbraio).

5. Tortine di fragole
Oggi Milena deve preparare delle tortine con le fragole. Può utilizzare al massimo 6 stampi piccoli, 5 stampi medi e 2 grandi.
In ogni modello piccolo, mette 4 fragole; in ogni modello medio, mette 7 fragole; in ognuno di quelli grandi, 13. Milena, però, vuole utilizzare tutte le 58 fragole che ha raccolto.
Quanti stampi, e di che tipo, deve utilizzare?

16. La terrazza
Desiderio vuole pavimentare con delle piastrelle quadrate la terrazza rettangolare (non quadrata) del suo giardino. Le piastrelle perimetrali sono colorate (nere in figura), quelle situate all'interno del rettangolo sono bianche. Desiderio ha anche calcolato che utilizzerà esattamente lo stesso numero di piastrelle colorate e di piastrelle bianche.
Quali sono le dimensioni della terrazza, espresse in numero di piastrelle? (In figura, ad esempio, le dimensioni sono 5 x 4).

Oggi è, si, lunedì, ma siamo in periodo festivo. Ci vuole allora un bonus, un problemino in più, insomma.
Nella figura, nella parte destra, i quattro cerchi hanno tutti raggio pari a 2 cm, e sono tangenti tra loro. Determinare la misura dell'area verde.

Buon lunedì.

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tanksgodisfriday il 28/12/09 alle 21:30 via WEB

Per il problema delle tortine di fragole non ho trovato altro che il sistema della "forza bruta", giusto attenuata da un filo di logica. Ecco come.
Milena puō utilizzare 0, 1 o 2 stampi grandi.
Nel primo caso, tutte e 58 le fragole vanno divise tra stampi medi e stampi piccoli. Le fragole contenute negli stampi piccoli saranno sempre un multiplo di 4, mentre 58 non č multiplo di 4. Quindi gli stampi medi potranno essere solo 2.
Quindi negli stampi piccoli dovrebbero starci 58 - 14 = 44 fragole, e ne servirebbero 11. Impossibile.
Se Milena usa uno stampo grande, le fragole residue sono: 58 - 13 = 45. Serve quindi un numero dispari di stampi medi: 1, 3 oppure 5:
1 grande + 1 medio = 13 + 7 = 20, rimangono 38 fragole. Impossibile.
1 grande + 3 medi = 13 + 21 = 34, rimangono 24 fragole --> 6 stampi piccoli. Prima soluzione.
1 grande + 5 medi = 13 + 35 = 48, rimangono 10 fragole. Impossibile.
Se Milena usa due stampi grandi, le fragole residue sono: 58 - 26 = 32 (multiplo di 4). Dev necessariamente essere multiplo di 4 anche il numero di fragole contenuto negli stampi medi, che quindi devono essere 4:
2 grandi + 4 medi = 26 + 28 = 54, rimangono 4 fragole --> 1 stampo piccolo. Seconda e ultima soluzione.

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