fisica facile

In una vasca sono contenuti inizialmente 30 litri d'acqua alla temperatura di 70°C.
Calcolare quanti litri d'acqua alla temperatura di 18°C bisogna versare nella vasca per portare la temperatura finale del sistema a 30°C.

Soluzione:
Chiamiamo  T_E = 30°C la temperatura di equilibrio del sistema
                   T₁ = 70°C  la temperatura iniziale della massa d'acqua M₁
                   T₂ = 18°C  la temperatura iniziale della massa d'acqua M₂
                   M₁= 30 L
                   M₂ = massa d'acqua da aggiungere (incognita)

La quantità di calore assorbito dalla massa d'acqua M₂ (più fredda) deve essere uguale alla quantità di calore ceduto dalla massa d'acqua M₁(più calda) cioè

ΔQ₂ = -ΔQ₁         

NOTA: il segno - indica che il calore è "ceduto", mentre il segno + indica che il calore è "assorbito".
Per trovare il calore abbiamo bisogno della massa M dell'acqua e del calore specifico dell'acqua c_s

ΔQ = c_sM ΔT   

ΔT è la variazione di temperatura dallo stato iniziale a  quello di equilibrio.

c_s M₂ (T_E - T₂) = - c_s M₁ (T_E - T₁)

adesso eliminando c_s da ambo i membri e risolvendo per M₂ si ottiene:

 M₂ = - M₁ (T_E - T₁) / (T_E - T₂)

M₂ = - 30 Kg (30 - 70) °C / (30 - 18) °C  = 100 Kg = 100 L

Nota 2: nell'ultima formula bisogna tener presente che la densità dell'acqua è di 1 Kg/litro.