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Esercizi svolti di Fisica. Il primo blog interamente dedicato alla risoluzione di esercizi scolastici e problemi da esame

 

 

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fluidostatica: galleggiamento

Post n°18 pubblicato il 01 Marzo 2011 da rebel_mc
 
Tag: Fluidi

Un cilindro di rame galleggia nel mercurio. Il cilindro è alto 8 cm e ha un diametro di base di 8 cm. La densità del rame è rr  = 8.9 x 103 kg/m3, mentre quella del mercurio è rm = 13.6 x 103 kg/m3.
Calcolare il volume della parte immersa e della parte emersa del cilindro.

Soluzione.
Se il cilindro galleggia significa che si trova in condizione di equilibrio, cioè la somma delle forze agenti sul cilindro è nulla. La somma della forza peso sul cilindro e della relativa spinta di Archimede è quindi uguale a zero:

Fp + Far = 0

Se scomponiamo questa equazione lungo l'asse verticale del sistema troviamo

Fp - Far = 0  ------------->>>  Fp = Far

dato che la forza peso e la forza di Archimede vanno in verso opposto. Inoltre sappiamo che  Fp = M g  dove M è la massa del cilindro di rame, ma siccome
rr  = M / V  dove V è il volume del cilindro, allora M =  rr  V  e quindi   Fp  = rr  g V.
La forza di Archimede è invece pari al peso del fluido occupato dal volume immerso cioè

Far = rm g Vi

dove Vi è il volume immerso (vedi figura).
All'equilibrio si ha

Fp = Far        -------->>     rr g V  =  rm  g Vi      -------->>      rr V = rm Vi

quindi il volume immerso sarà

Vi =  V  rr / rm

mentre il volume emerso sarà

Ve =  V  -  Vi

Ricordiamo inoltre che il volume totale del cilindro è dato dalla formula

V = p h D2 /4 

Sostituendo i dati numerici si trova infine

V = 4 x 10-4 m3

Vi = 2.6 x 10-4 m3

Ve = 1.4 x 10-4 m3.

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