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La legge dei grandi numeri é fondamentale nella teoria delle variabili casuali. Quella che segue é una sua formulazione in termini semplici ed intuitivi. Essa afferma che, se E é un evento e P é la sua probabilità di successo, cioé la probabilità del verificarsi di E in una prova, allora la frequenza relativa dei successi in N prove indipendenti converge in probabilità a P, quando N tende all'infinito, dove "converge in probabilità" é un concetto che non definiamo in senso accurato, ma si può intendere in un senso intuitivo (se il numero di prove effettuate é sufficientemente grande, la frequenza relativa dei successi nelle N prove si avvicinerà sempre più alla probabilità di successo nella singola prova, via via che N cresce). Questo teorema, formulato da Jakob Bernoulli (1645-1705), fornisce una possibile giustificazione della "legge empirica del caso", secondo la quale la frequenza relativa di un evento tende a stabilizzarsi all'aumentare del numero delle prove. La legge dei grandi numeri stabilisce il comportamento asintonico della frequenza relativa e non dice nulla sulla possibilità di successo di una singola prova condizionata a quelle precedenti (che resta sempre P); quindi, questa legge non dice che l'osservazione di - per esempio - 10 teste aumenta la probabilità che venga croce all'undicesima prova. Questo fraintendimento é l'errore più comune nel quale incorrono i giocatori d'azzardo, che scommettono sull'evento che non si verifica da più tempo, convinti che, per questo stesso fatto, esso si debba verificare. |
