TRA FISICA E REALTA'

                      ANALISI FUNZIONALE-PARTE SECONDA-<<TOPOLOGIA>> 

Topologia,mi viene in mente la <<misura ed integrazione degli insiemi direzionalmente orientati>>. Questioni topologiche. Posso facilmente rintuzzare qualsiasi critica e senza ricorrere all'ausilio della lavagna e senza scrivere alcunche',risolvere in pochi istanti un astruso problema di analisi.Riconfermo la validita' delle mie intuizioni (Professor D.L.)...e che gli invidiosi,i permalosi,i sospettosi,i furbi,i cinici,i carrieristi si cuocano nel proprio brodo.Ad ogni buon conto,gli <<spazi muniti di distanza>>,come classe importante e molto ampia,alla matematica pura ed applicata,offrono molta "carne a cuocere". Ma quali sono i loro vantaggi,la loro utilita'? Insomma a che servono? Basta averli definiti per cavarne una teoria matematica definita? Certo che no! A compiere un ulteriore avanzata ci pensa il '900. E cosi',fra l'altro,ai matematici salta il chiribizzo di studiarne la struttura geometrica. Fu una buona idea? Nessuno ci aveva pensato prima. Piu' che un campo minato era una frontiera inesplorata. Poteva rivelarsi fertile o sterile. I primi pionieri cominciarono ad intuire che in questi spazi i cui elementi sono funzioni,si possono trasferire molti concetti,come quello della <<geodetica>> o quello di <<linea di livello>>,tutti concetti propri della geometria elementare. A questo punto il dado era tratto. L'incontro fra spazi e geometria sorti' un effetto a dir poco dirompente : una specie di intuizione spaziale generale,per cui,il matematico di talento,ad un certo punto,vede questi spazi ad infinite dimensioni con la stessa naturalezza ed in modo abbastanza simile a quello con cui il matematico classico vedeva le figure del piano e dello spazio ordinario. Si era dunque scoperta un altra <<dimensione>>?...Si proprio cosi'. Un salto di qualita' addirittura rivoluzionario. D questa intuizione originaria deriva poi,col ricorso ad alcuni assiomi,la <<formalizzazione della teoria degli spazi metrici>>. Di tali assiomi ce ne sono di sofisticatissimi e di meno complicati,come i tre assiomi dello spazio metrico,abbastanza naturali. Gli assiomi sono importanti per essere riferibili a qualsiasi distanza o differenza. 1) : il primo assiomka e' la cosiddetta <<proprieta' triangolare>>,che afferma : <<dati tre elementi a,b,c, la distanza di a da c e' uguale o minore della somma delle distanze di a da b e di b da c>>. Tutti possono convincersi che questo principio e'commisurabile con ogni ragionevole idea di distanza. 2) : <<un elemento ha distanza nulla da se stesso>>...ed ecco il terzo assioma,certamente il piu' ostico da accettare,perche' prima sembra essere addirittura ovvio,poi si rischia di perdere la faccia : <<la distanza di a da b e' uguale alla distanza di b da a>>. Tutto bene se si pensa ad una distanza <<ideale>>,ad esempio fra Roma e Lecce,ma considerato che fra le due Citta' ci sono salite e discese,e si puo' impiegare mezz'ora di piu' in andatarispetto al ritorno,allora l'assioma sembra scricchiolare. Ma va rilevato che esso e' naturale se si pensa ad una geometria di strade piane. Percio' si possono adombrare teorie matematiche sia sulle <<distanze simmetriche>>,sia sulle <<distanze asimmetriche>>. E,adesso datemi il tempo di fare a pugni con la <<dimensione degli spazi funzionali>>.Minouche.