elaborando

 tra le news di ieri: le insufficienze in condotta nel primo quadrimestre sono del 20% in più, rispetto all'anno scorso.
E anche nelle materie di studio va decisamente male: 4 ragazzi su 5 hanno almeno un'insufficienza. Le debolezze sono principalmente in matematica, inglese e italiano.

Un disastro, portato in primo piano, pare, dal rigore voluto dal Ministro dell'Istruzione. Ben fatto, almeno adesso sappiamo tutti che la sostanza del livello di istruzione è sconfortante. Prima che subentri la rassegnazione, cosa si fa per cambiare marcia?
In attesa della soluzione (e spero che, dopo rigore e tagli, il ministero predisponga qualcosa che curi la qualità), propongo il cimento con tre problemi carini: uno di geometria, uno di logica e il terzo di algebra.

Geometria
Nell'immagine sono disegnati due cerchi, entrambi di raggio 1 e ciascuno con il centro sulla circonferenza dell'altro. Calcolare la misura dell'area in cui i due cerchi si sovrappongono.

Logica
In un libro in biblioteca ho trovato un foglio manoscritto, con cinque frasi scritte, una per rigo. Eccole:

In questo foglio c'è esattamente una frase falsa.
In questo foglio ci sono esattamente due frasi false.
In questo foglio ci sono esattamente tre frasi false.
In questo foglio ci sono esattamente quattro frasi false.
In questo foglio ci sono esattamente cinque frasi false.

Secondo voi, quante affermazioni vere ci sono nel foglio?

Algebra
Per chi lo avesse dimenticato, il logaritmo di un numero N in base b è l'esponente a cui va elevato b per ottenere N. Cioè:

log_b(N) = x  equivale a scrivere:  b^x = N.

Quanti fattori primi ha il numero N, se: log₂(log₃(log₅(N))) = 1 ?

Buon lunedì.

[Tutti i post su numeri e giochi.]