Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006
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Il prodotto dei numeri interi positivi da 1 a n si chiama "fattoriale di n" e si indica con n! Questa notazione fu introdotta dal matematico francese Christian Kramp nel 1807. 100! = 93.326.215.
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nel caso di 100!, il 5 "semplice" ricorre 20 volte (5, 10, 15, 20, 25, ..., 100), il 5^2 ricorre 4 volte (25, 50, 75, 100), e pesa 4 (perche' e' stato gia' contato una volta nei primi 20), quindi ci sono 24 zeri finali.
nel caso di 1000! ci sono 200 zeri per il 5 semplice (1000/5), 40 per il 5^2 (1000/25), altri 8 per il 5^3 (1000/125), e un altro per il 5^4 (1000/625), quindi in totale 249 zeri.
per il piu' grande divisore primo, basta scrivere rispettivamente
19! + 17! = (19 * 18 + 1) * 17! = 7^3 * 17!
37! - 35! = (37 * 36 - 1) * 35! = 11^3 * 35!
e poi cercare in entrambi i prodotti il piu' grande fattore primo. nel primo caso e' evidentemente 17, nel secondo e' 31 (perche' 35, 34, 33 e 32 sono tutti compositi).