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Il 2011 si fa in 4

Post n°1725 pubblicato il 06 Ottobre 2011 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

Ieri

il sito plus.maths.org ha proposto questa sfida: esprimere 2011 utilizzando solo la cifra "4" e usando qualunque operazione tra somma, differenza, prodotto, divisione, potenza, radice, fattoriale. Sono ammessi nell'espressione anche numeri decimali.

Un'idea di cosa si cerca si ha guardando i commenti:
4*4*4*4*4*((4/4)+(4/4))-4*4*((4/4)+(4/4))-4-(4/4), propone il primo.
Facendo i conti si trova 2011 come risultato.

Il terzo, che poi ero io, benché anonimo, propone:
(44*(44+4))-4444/44, un po' più corta, utilizzando 11 volte la cifra 4.

Stasera, prima di uscire dall'ufficio e affrontare tangenziale (era bloccata, maremma automobilistica) e A4, ho sciolto le meningi provando ancora un po': (4^4)*(4+4)-44+4+4-4/4. Solo 10 simboli, primo risultato memorabile nella mia giornata per altri versi amorfa.

Ci sarà un'espressione più corta?
E se si volesse usare un'altra cifra? il 5 per esempio. Vi viene in mente una sequenza?

Buona serata e state in buona salute. Cioè Healty, come spiega Sesame Street ai bambini americani.

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Commenti al Post:

Il 2011 si fa in 4

tanksgodisfriday il 09/10/11 alle 08:30 via WEB

Esiste un modo per esprimere 2011 per mezzo di un'espressione che contenga solo la cifra 5?
Si, esiste. Basta osservare che 5/5 = 1, e che quindi:
2011 = 5/5 + 5/5 + ... + 5/5, sommando 2011 volte 5/5.
Fanno 4022 volte che � una soluzione, si, ma decisamente lunghetta.

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tanksgodisfriday il 09/10/11 alle 08:32 via WEB

Una soluzione pi� corta si pu� trovare osservando che:
55/5 = 11, 555/5 = 111, 5555/5 = 1111, 5555/55 = 101, 555555/555 = 1001. Basta quindi giocare a scomporre 2011 in una somma di termini di questo tipo.
Esempio:
555555/555 + 555555/555 + 5 + 5 - 5/5 = 2011, che contiene 22 volte il "5"
5555/5 + 555555/555- 5555/55 = 2011, e siamo scesi a 20.
555555/555 + 5555/55 * (5 + 5) = 2011, con 17 cifre "5".

Rispondi

tanksgodisfriday il 09/10/11 alle 08:34 via WEB

Un'altra strada si ha osservando che 5^5 (5 elevato alla quinta potenza) vale 3125. Cerchiamo allora le scomposizioni della forma: 2011 = 5^5 - ...
Basta scomporre 5^5 - 2011 = 3125 - 2011 = 1114.
Ehi, 1114 ha un aspetto familiare! � uguale a:
1111 + 1 + 1 + 1 = 5555/5 + 5/5 + 5/5 + 5/ 5.
E allora: 5^5 - 5555/5 - 5/5 - 5/5 - 5/5 = 2011.
Abbiamo impiegato 13 volte la cifra "5", ma si pu� far meglio mettendo a fattor comune il denominatore 5:
5^5 - (5555 + 5 + 5 + 5) / 5 = 2011.
I "5" impiegati sono scesi a 10. Si pu� fare ancora meglio? Boh.

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