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Post n°1776 pubblicato il 21 Dicembre 2013 da tanksgodisfriday
Il simbolo "!" viene utilizzato in matematica per indicare "il prodotto di tutti i numeri interi, da 1 fino a qui". A introdurre questa annotazione compatta fu Christian Kramp, matematico francese vissuto a cavallo del 1800. Verrebbe da dire che una vita a cavallo sia alla lunga faticosa, se non fosse che anche la mia lo è, e non mi sento affaticato, almeno per adesso. I fattoriali sono numeri ricchi di fattori primi. Nel nostro esempio: 720 = 24 * 32 * 5 Fatte queste premesse, alla domanda di oggi dovrebbe essere facile rispondere, senza fare nemmeno troppi calcoli: se n! = 215 * 36 * 53 * 72 * 11 * 13, quanto vale n? Buon sabato. |
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3 alla sesta= 216
25 alla terza= 125
7 alla seconda= 49
11 e 13 restano così.
n! = 425675250000
... però mi pare troppo facile per cui sicuramente ho sbagliato qualcosa...
Ho ragionato così: per il discorso che avevi fatto sui numeri primi presenti nei fattoriali ho dedotto che non poteva essere un numero inferiore a 13. Ho chiamato Excel (anzi calc, perché io uso software libero) e mi sono fatto dare i fattoriali di 14, 15 e 16. Poi sono andato su un sito che in un lampo fa la scomposizione in fattori primi e gli ho chiesto la scomposizione di 14, 15 e 16. Il 16 risponde.
Urrah! :-))))
C'è però sicuramente una soluzione più canonica :-)))
Ma aspettiamo la conferma del prof! :-)))
Appena un soffio dopo la tua soluzione, alle 10e16 è arrivata quella di peppe:
Non compare 17, quindi n dev'essere minore di 17. Il fattore 5 compare alla terza potenza, quindi n dev'essere almeno 15 (perche' fino a 15 ci sono 5, 10= 2x5 e 15 = 3x5). Fino a 15, il fattore 2 compare 11 volte (1 nel 2, 2 nel4, 1 nel 6, 3 nell'8, 1 nel 10, 2 nel 12, 1 nel 14), quindi n dev'essere 16, che aggiunge il fattore 2 esattamente alla quarta potenza.
Il mio calc è di Libre Office .... e sul pc ho anche Ubuntu in dual boot con Windows :-)))
E' ancora sulla mia scrivania, l'utilizzo ancora spesso quando devo fare qualche elaborazione direttamente in unix. Finché lo schermo si illumina :-)
Mia moglie, invece, ha rifiutato Ubuntu, Lei (deviata da mia figlia, penso) sarebbe per il Mac.