elaborando

La linea rossa della metropolitana di Milano, nel suo viaggio verso ovest, si biforca alla stazione di Pagano: un tratto prosegue verso nord-ovest, l'altro verso sud-ovest.
I treni naturalmente si alternano, uno segue il primo tratto, il successivo l'altro tratto. Se si è diretti in una delle stazioni dopo la biforcazione, quindi, e si vuole evitare di ritrovarsi nella direzione sbagliata, nord-ovest invece che sud-ovest o viceversa, occorre verificare la destinazione del treno su cui si sta per salire.

Ieri, primo pomeriggio, rientravo in ufficio da una faccenda al centro di Milano. Assorto nel rimettere in fila le cose da fare in ufficio, era venerdì e volevo chiudere a un orario ragionevole, salgo sulla vettura senza verificare. Realizzo che potrei essere sul treno sbagliato solo a Pagano, qualche attimo prima della chiusura delle porte. Che fare? Rischiare o scendere?

Rapida analisi statistica, occorre prevedere la combinazione di due variabili: sono sul treno giusto o quello sbagliato? Scendo o rimango? La prima non dipende da me, la seconda si. Si fa una matrice 2 x 2, e, in base al ritardo medio, si sceglie se scendere o restare.
Suppongo che i treni si alternino a distanza di cinque minuti uno dall'altro, quindi la faccenda va così:
- se scendo e sono sul treno giusto, mi tocca aspettare il prossimo treno giusto, 10 minuti
- se scendo e sono sul treno sbagliato, dopo 5 minuti passa quello giusto
- se rimango e sono sul treno giusto, non ho nessun ritardo
- se rimango e sono sul treno sbagliato, devo tornare indietro, mancherò il prossimo treno giusto che passa dopo 5 minuti e mi tocca il successivo, dopo 15 minuti

La matrice viene così:

Ritardo in minuti:	e il treno è giusto (p=50%)	e il treno è sbagliato (p=50%)
se scendo	10 minuti	5 minuti
se rimango	0	15 minuti

Il ritardo medio è di 7 minuti e mezzo in tutti e due i casi, che io scenda o rimanga:
- se scendo: (10 + 5) / 2 = 7.5 minuti
- se rimango: (0 + 15) / 2 = 7.5 minuti

La faccenda mi ha fatto tornare in mente un problemino carino sul tema.
Un giovanotto, Mario, è indeciso tra due fiamme: Rosa e Margherita. Le due fanciulle abitano in due parti opposte della città e Mario può raggiungerle in metropolitana. I treni per le due destinazioni partono dallo stesso binario, e ce n'è uno ogni dieci minuti per andare verso Rosa, uno ogni dieci per andare nella zona in cui abita Margherita. Mario lascia fare al caso, va alla stazione senza controllare l'orario e prende il primo treno disponibile. Eppure, dopo un mese che va avanti questa faccenda, si accorge che è stato con Rosa solo il 20% delle volte, con Margherita l'80%. Come mai?

Ah si, come è andata ieri? Sono rimasto, il treno era sbagliato e dall'ufficio sono uscito pure tardissimo. Se poi scopro che nella vettura c'è l'indicazione della destinazione del treno ...
Buon sabato!