elaborando

ehm... manca il punto C e ci sono due punti B. forse dovresti correggere la figura.
buona giornata

Effetto "Copia & Incolla" ...
Grazie per la segnalazione!

Aspettate me???

si', cara. :-)

Va bene... la risposta per il primo è raggio = 1/3.
Come ci sono arrivata? Banalmente dividendo il settore in 3 corone, la prima tangente al cerchio, la seconda passante per il centro X, e constatando che il raggio passante per il centro suddetto veniva diviso in 3 parti uguali.
Per il secondo quesito... ci sto lavorando. Mi frega che il cerchio NON sia inscritto in 1/4 del quadrato d'origine...

in realta' si puo' dimostrare: se si riflette X rispetto al segmento AC, il nuovo punto Y forma con A e X un triangolo equilatero (perche' l'angolo XAY e' di 60 gradi, e gli altri due sono uguali perche' sono uno il riflesso dell'altro). quindi la lunghezza di AX e' la stessa di XY, ovvero il doppio del raggio del cerchio interno.
per il secondo problema, basta proiettare il punto O sul sulla base del quadrato, e chiamiamo Q il punto ottenuto. a questo punto QP = (1-r), OQ = (2-r), OP = (1+r) e applicando il teorema di pitagora al triangolo OPQ, deve essere (1+r)^2 = (1-r)^2 + (2-r)^2, che e' un'equazione di secondo grado: la soluzione che ci interessa e' r = 4 - 2 sqrt(3) = 0.54 circa (e questo si vede ad occhio).
tanks, posso chiedere cosa usi per disegnare? i tuoi disegni sono fin troppo accurati.
buona giornata

Viva l'intuito di Lune e bella la tua dimostrazione per il primo problema. Io c'ero arrivato molto più "scolasticamente" con il triangolo rettangolo AXT, che ha un angolo retto (T) e uno di 30° (A), quindi è metà di un equilatero.
Per i disegni: Presentazione di Open Office, l'alternativa open a Power Point. Come disegno ha alcune cosette che aiutano. Poi copio e incollo in Gimp, per "dimensionare" secondo le paturnie del blog di Libero (perché non lascino free il formato dell'immagine, non l'ho mai capito).

Per peppe: se rifletti X dove? Come? Spiegati meglio, perchè io questo triangolo equilatero non lo vedo proprio... Per come lo vedo io, l'unica cosa sarebbe tracciare da X la perpendicolare su AC, ma questo non mi porta da nessuna parte... Ohibò, io e te parliamo proprio 2 lingue diverse...

Per il secondo quesito: che fosse un po' + di 1/4 si vedeva a occhio, il mio problema era dimostrarlo :-))

intendevo proprio questo: traccia la perpendicolare ad AC che passa da X, prosegui oltre AC fino a che non arrivi a un punto che dista da AC esattamente quanto X, e quello e' il riflesso (o il simmetrico, se ti piace di piu') di X rispetto ad AC. a questo punto ti torna che il triangolo formato da A, X e questo nuovo punto e' equilatero?

Mi risulta, certo. Ma chi ti dice di "quanto" oltrepassare AC con questa perpendicolare, dato che XH (altezza) è proprio la misura (il raggio) che devi cercare??? Pertanto, chi ti garantisce di costruire un triangolo equilatero? (lo so, adesso sono io quella contorta...)

Lune, un triangolo rettangolo con un angolo di 30 gradi e' (come dice tanks) la meta' di un triangolo equilatero, e quindi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi e' meta' dell'ipotenusa. la mia costruzione voleva farti vedere quel triangolo equilatero. ma va bene anche se lo constati misurando.
ciao

mi sa che tutti volete che me ne stia buona in casa al lunedì. Vengo da un blog che al lunedì propone quiz, arrivo qui e mi trovo catapultata nel.. Wisconsin Mathematics, Engineering And Science.....me ne vado....ciao P..a.b.

Mi hai dato un'idea: ti dedico i martedì. Però mi devi dire che tipo di sfida ti piacerebbe.
Lascia perdere l'Arte, non sono versato. Letteratura, leggo poco. Lingue straniere, sono una frana. Cultura generale ... ma non si scriveva con la Q di Qultura???
Ciao a.b., fatti viva!

uhm... per il primo problema preferirei dire che bisogna trovare il raggio del cerchio inscritto in un triangolo equilatero di altezza unitaria, e quindi di lato 1 * 2 / rad(3) (che comunque fa 1/3). per il secondo ci penso