elaborando

Per il primo problema, basta ricordare che l'area del cerchio interno e' pi greco, mentre quella del bersaglio e' 9 pi greco: la probabilita' e' 1/9.

Per il secondo ho due soluzioni. Una iterativa (scolastica) e una ricorsiva (e intuitiva).

Iterativa
Ogni quadrato ha il lato che e' pari a 1/sqrt(2) di quello che lo contiene. Per comodita', chiamo C = 1/sqrt(2) = 0.707 circa. Il perimetro del primo e' 24, quello del secondo 24 C, quello del terzo 24 C^2, etc etc. La somma e' 24 (1 + C + C^2 + C^3 + ...), e a questo punto basta ricordare che se C e' un numero con valore assoluto minore di uno vale 1 + C + C^2 + ... = 1/(1-C), per avere il perimetrone come 24 / (1-C) = 81.9 circa.

Ricorsiva
Supponiamo di aver risolto il problema e calcolato la somma X. Adesso prendiamo la nostra bella figura, la riscaliamo in modo omogeneo in modo da far si' che il lato del quadrato piu' esterno misuri 6 C, (cioe' circa 4.24) e poi la circondiamo con un quadrato di lato 6. A questo punto abbiamo una figura che e' identica a quella originale ma ruotata di 45 gradi. Ora, nel riscalare abbiamo moltiplicato il perimetrone della figura originale per C, mentre il quadrato esterno contribuisce con un ulteriore 24. Poiche' le due figure sono identiche a meno di rotazione, il perimetrone deve essere lo stesso, quindi deve essere X = 24 + X C, da cui si ricava X = 24 / (1-C), come sopra.