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Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006
Cose varie al PC, sul Web e nella mente. Puoi scrivermi a: tanksgodisfriday@libero.it
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Due problemi, posti nel PRISM (Problem Solving for Irish Second Level Mathematicians) del 2007. Li trovo per nulla banali, anche per il tempo a disposizione per risolverli: 60 minuti, per questi due, più gli altri diciotto problemi.Il primo. Due ragazzi, Orla e Conor, si avviano in bici, nello stesso istante, il primo da Clifden, diretto a Galway, l'altro da Galway, diretto a Clifden. Durante il viaggio ciascuno tiene una sua velocità costante. I due si incrociano alle 12. Conor arriva a Clifden at 2:15, mentre Orla arriva a Galway alle 4:00. A che ora erano partiti? Il secondo. Tre barili (birra? whisky?), diametro un metro, sono accostati l'uno all'altro, in modo che ciascuno tocchi gli altri due. Quanto misura una banda che li circondi e li leghi strettamente? Buon lunedì. [Tutti i post su numeri e giochi.] |
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il 30/12/2016 alle 15:48
L'ospite di casa ci condusse una sera in una birreria tradizionale, su una collinetta.
In auto sedevo accanto a lui, ovviamente nella posizione che nelle nostre auto occupa il guidatore, ma senza comandi, viaggiando in quella che per me era la corsia contromano. Uno spavento che ricordo ancora.
per i ciclisti, ragionerei cosi': diciamo che sono partiti x ore prima di mezzogiorno, con velocita' v1 e v2. quando si incrociano, il primo ha fatto v1*x km, e il secondo v2*x. a questo punto, al primo mancano v2*x km per arrivare al punto di partenza del secondo, e alla sua velocita' v1 li copre in t1=2.25 ore, ragion per cui deve essere v2*x = v1*t1. analogamente il secondo ha ancora da fare v1*x km, e per farli ci mette t2=4 ore, per cui v1*x = v2*t2. a questo punto, basta moltiplicare membro a membro le due equazioni, dividere per il prodotto v1*v2, e si ottiene x^2 = t1*t2, cioe' x=sqrt(t1*t2) = sqrt(4)*sqrt(2.25) = 3 ore.
buona serata.
Se parti da un punto qualunque, quando sarai tornata nello stesso punto la tua testa avrà fatto un giro solo, non due.
Disegnando su carta, invece, puoi vedere che ogni spicchio ci cerchio ha un'ampiezza di 120° (360° - 90° - 60° - 90°)
se si tolgono i chiodi, l'elastico si contrae, i tratti rettilinei spariscono, e i tre cerchi si sovrappongono: l'elastico assume la forma di una circonferenza (solo una).
Chiamo D la distanza tra le due città e x la distanza da Clifden del punto in cui i due si incrociano alle 12:00, dopo aver pedalato per t minuti.
La velocità di Orla è di x/t, quindi percorrerà la rimanente distanza (D-x) in: (D-x)t/x minuti, che sappiamo sono 240 (4 ore, dalle 12 alle 16).
La velocità di Conor è di (D-x)/t, quindi percorrerà la rimanente distanza x in: xt/(D-x) minuti, che sappiamo sono 135 (dalle 12 alle 14 e 15).
Moltiplicando le due equazioni, membro a membro, si ha:
t^2 = 240 * 135, da cui si ricava T = 180.
Quindi sono tre ore.