Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006

elaborando

Cose varie al PC, sul Web e nella mente. Puoi scrivermi a: tanksgodisfriday@libero.it

« Le peggiori invenzioni, ...

8 Giugno, Giornata mondi... »

Quadrati più o meno magici e strette di mano

Post n°1530 pubblicato il 07 Giugno 2010 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

Due

problemi, proposti dall'Australian Mathematics Trust, istituzione il cui scopo è promuovere la conoscenza di matematica e informatica tra gli australiani.

In ciascuna delle 9 celle del quadrato 3x3 mostrato nell'immagine sono inseriti dei numeri interi. Il prodotto di ogni riga, colonna o diagonale è costante.
Quanto vale x + y ?

I fedeli in attesa del vescovo hanno tutto il tempo per stringersi la mano, ognuno con ciascuno degli altri presenti. Quando finalmente il vescovo arriva, in terribile ritardo, gli rimane il tempo di stringere solo alcune mani, prima di cominciare la funzione religiosa. In tutto ci sono state 1933 strette di mano.
Quanti fedeli erano presenti nella chiesa? E a quanti il vescovo ha stretto la mano?

Sempre in tema di strette di mano, nell'agosto del 2006 avevo proposto questo problema, preso da un libro di Martin Gardner.
In una festa ci sono alcune persone e avvengono delle strette di mano che coinvolgono due persone per ogni stretta di mano. Dimostrare che, a fine festa, il numero di persone che hanno stretto una mano un numero dispari di volte, è pari.

Buon lunedì.

[Tutti i post su numeri e giochi.]

Trackback: 0 - Scrivi Commento - Commenti: 5

Condividi e segnala - permalink - Segnala abuso

La URL per il Trackback di questo messaggio è:
https://gold.libero.it/elaborando/trackback.php?msg=8913800

I blog che hanno inviato un Trackback a questo messaggio:

Nessun trackback

Commenti al Post:

Quadrati più o meno magici e strette di mano

lunedi.bs il 07/06/10 alle 10:48 via WEB

Problema 1: la somma è 24.

Rispondi

torospensierato il 07/06/10 alle 11:36 via WEB

passo su tutti e 3 o problemi. ma con il dubbio al problema 3, come è una stretta di mano che coinvolge contemporaneamente 3 persone?

Rispondi

vale.ger il 07/06/10 alle 17:36 via WEB

Primo problema. Imponendo la condizione che il prodotto sia costante su righe colonne e diagonali ottengo tutti numeri del quadrato: prima riga 2^2 2^7 2^6, seconda riga 2^9 2^5 2, terza riga 2^4 2^3 2^8. Quindi x+y= 2^9 + 2.

Secondo problema. Se n e' il numero dei fedeli, il numero di strette di mano scambiate tra loro e' (n-1)n /2. Il piu' grande n tale che (n-1)n /2 sia minore di 1933 e' n=62. Quindi i fedeli sono al piu' 62 (e in tal caso (n-1)n /2= 1891 da cui segue che il vescovo stringe 1933- 1891= 42 mani). Potrebbero essere di meno? No, perche' il numero delle mani che il vescovo stringe non puo' superare quello dei fedeli e quindi si deve avere 1933 - (n-1)n /2 <n. Cio' accade se n> 61.68 circa.

Terzo problema: non ho tempo di pensarci ora...

Buona serata!

Rispondi

tanksgodisfriday il 21/06/10 alle 07:23 via WEB

Risposte esatte!
Il problema delle strette di mano l'ho trovato "ingegneristico" più che matematico :-)
p.

Rispondi

peppe il 21/06/10 alle 16:07 via WEB

invece e' piu' matematico:
intanto, consideriamo che se a un certo punto il n. di dispari e' un multiplo di due, resta un multiplo di due anche dopo una stretta di mano tra due persone qualunque. sono possibili 4 casi:
1. un pari stringe un pari: entrambi diventano dispari e il n. di dispari aumenta di due
2 e 3. un pari stringe un dispari (o viceversa): il primo diventa dispari, il secondo diventa pari (o viceversa) e il n. di dispari resta invariato
4. un dispari stringe un dispari: entrambi diventano pari e il n. di dispari diminuisce di due.
all'inizio della festa nessuno ha ancora stretto la mano a nessuno, e il numero di persone che hanno stretto la mano un numero dispari di volte e' zero, che e' un multiplo di due.quindi per induzione il numero di dispari resta pari dopo una qualunque sequenza di strette di mano.

Rispondi

Gli Ospiti sono gli utenti non iscritti alla Community di Libero.

Nuovo commento