elaborando

ma è lunedì!!!! (OO)

per il secondo problema, se ho capito bene e il giochino consiste nel dividere OGNI triangolo bianco in quattro sottotriangolini e colorare di blu tre di questi, allora proseguendo all'infinito il triangolo sara' tutto blu, perche' a ogni iterazione la porzione bianca si riduce di un fattore 1/4, e alla fine tende a zero.
sul primo problema devo pensare un po'.
ciao

uhm, io non sono d'accordo. I tre triangoli bianchi piu' grandi in figura secondo me restano bianchi. Si deve dividere il triangolino bianco piu' piccolo centrale in 4 parti, di cui 3 restano bianche. La quarta va ancora divisa in 4 parti di cui tre saranno blu e una bianca. Insomma tutti i triangoli bianchi sono a piramide rovesciata, quelli blu a piramide diritta.

Facendo un po' di conti: la parte blu in figura misura 3/4 + 3/4^3. Facendo un altro passo si colora di blu un'altro pezzo di area 3/4^5 e cosi' via. Mi viene 3 che moltiplica la somma della serie di termine generale 1/ 4^(2n+1) che vale 3/4 moltiplicato 1/ (1- 1/16) cioe' 4/5. Quindi la parte blu misura 4/5 dell'area del triangolo equilatero iniziale.

Il secondo problema e' terribile! E' da stamattina che ci penso in ogni attimo libero. Per ora buio assoluto......

ho sbagliato a scrivre, e' il primo che e' terribile....

per il triangolo blu e bianco, se il problema richiede di lavorare sempre solo sul triangolo bianco centrale, la soluzione puo' essere calcolata anche in modo ricorsivo:
se il triangolo "monocolore" ha area 1, e il triangolo suddiviso ha area x, basta considerare che quest'ultimo ha area blu equivalente a se stesso riscalato di un fattore 4 (area x/16) piu' tre triangoli blu riscalati di un fattore 2 (3/4). la relazione x = x/16 + 3/4 ha soluzione x = 4/5 dell'area del triangolo monocolore.
sul primo problema, usando il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo e' 180 gradi, si dimostra facilmente che la somma degli angoli interni della "cosa" non cambia se un vertice si sposta, pur di avere l'accortezza di evitare di sovrapporlo a un vertice adiacente o di allinearsi ad altri due vertici in modo da rendere collineari due lati (altrimenti, in entrambi i casi si perde un angolo).
quindi basta muovere i vertici in modo da far coincidere ad esempio AIH, EFG, e BCD per ottenere un triangolo percorso tre volte: la somma degli angoli e' 3 * 180 gradi.
buona notte.

Per il triangolo blu e bianco, l'area blu misura 3/4 + 3/16 + 3/64 e via dicendo all'infinito tendente a zero. Ed anche qui mi aspettavo i calcoli di peppe :-)))

In effetti però la frase "ogni triangolo bianco" è fuorviante!!!!

quasi dimenticavo: lunedi' "problematico"?!? e' un eufemismo, per chi e' nato nel segno dei gemelli.
speriamo sia vero che tutto cio' che non ammazza ingrassa...

Primo problema: oggi pomeriggio ho "esposto" a tanks la mia soluzione, basata sui triangoli, dopodichè gli ho detto "tanto poi passa peppe e ti tira fuori la soluzione con chissà quale astruso calcolo..." :-))))))

P.S. Eufemismo anche per chi è nato nel segno dell'acquario, ma con l'ascendente in gemelli... brutta combinazione :-))))