elaborando

Ci sto provando... non posso esimermi dal tentativo, dato che hai intitolato il post così!

la mia soluzione e'
1211
2860
8720
la seconda colonna si trova immediatamente, visto che 2009 = 7 * 7 * 41, e l'unico fattore di tre cifre e' 7 * 41 = 287.
per la prima le uniche potenze di 2 di tre cifre sono 128, 256 e 512, e l'unica che finisce con una cifra maggiore di 7 (condizione per l'ultima riga) e' 128.
per la terza colonna, vanno considerati solo i "doppi di quadrati perfetti" che cominciano con la cifra 1 o 2, ovvero 128, 162, 200, 242, 288, ma togliendo quelli che hanno l'ultima cifra maggiore di 7 restano solo 162, 200, e 242. anche 200 va eliminato, perche' non si riuscirebbe piu' a soddisfare la condizione sulla terza riga, quindi restano 162 e 242.
e questo ci dice che la quarta colonna deve essere un quadrato perfetto che ha come ultima cifra 0 o 1, ovvero 100, 121 o 361. dobbiamo escludere quelli che non cominciano con 1 o 2 (condizione sulla prima riga), quindi rimangono solo 100 e 121, ma 121 e' escluso dalla condizione sulla seconda riga, perche' la cifra 2 compare gia'. quindi in definitiva nella quarta colonna puo' esserci solo 100, e tornando alla terza colonna, dobbiamo scegliere quello che comincia con 1, ovvero 162.
buona notte...

il 128 ed il 100 verticali li avevo piazzati, così come il 1211 orizzontale... mi servivano carta e penna per fare il conto sul 2009 :-((