elaborando

Uffff sempre il pi greco di mezzo...

Primo problema. Tracciando i due segmenti congiungenti il centro del semicerchio con i punti d'intersezione tra il triangolo e il semicerchio e il segmento congiungente tra lori tali punti d'intersezione, il triangolo risulta diviso in quattro triangolini equilateri di lato 1. L'area richiesta si puo' allora scrivere come l'area delle due lunette rosse a cui si aggiunge un triangolino privato di una lunetta. In totale un triangolino piu' una lunetta. Ma l'area di una lunetta e' l'area del settore circolare di raggio 1 e angolo di 60 gradi meno l'area di un triangolino. Quindi rimane l'area del settore che e' 1/2 moltiplicato (pi greco) /3 = (pi greco) /6.

Secondo problema. Se il cerchio grande ha area 1 il suo raggio e' 1/ sqrt (pi greco). Ora, detto A l'angolo di 60 gradi, C il centro del cerchio piccolo , T uno dei due punti di tangenza, ACT e' meta' di un triangolo equilatero. Quindi se r e' il raggio del cerchio piccolo, r soddisfa l'equazione 2 / sqrt (pi greco) - r = 2r da cui r= 2/ (3 sqrt (pi greco)). Quindi il cerchio piccolo ha area 4/9.

Ciao ciao, al prossimo problema....

il problema a sinistra e' facile: il triangolo formato dal centro del cerchio rosso (chiamiamolo C), il punto di tangenza (chiamiamolo T) e il centro dell'angolo alla circonferenza del cerchio esterno (chiamiamolo V) e' un triangolo rettangolo con l'angolo CVT di 30 gradi (perche' e' meta' di quello di 60 alla circonferenza).
visto che il triangolo VCT e' meta' di un triangolo equilatero, la lunghezza di VC e' il doppio di quella di CT.
inoltre, prolungando il segmento VC fino a intersecare il cerchio esterno nel punto H, e' ovviamente CH = CT. infine, VH = VC + CH = CH + 2 * CT = 3 * CH, quindi in definitiva il diametro del cerchio interno e' 2/3 di quello del cerchio esterno.
di conseguenza la sua area e' 4/9 di quella del cerchio esterno... senza nemmeno disturbare il pi greco!

@peppe... PRRRRRRRRRR :-)

buongiorno a tanks, lune e ... al pi greco!

Non mi sforzo! Non ho voglia, mi passa la gomma?ahahah

Devo prima imparare a scrivere bene l' italiano poi prendo lezioni di matematica:-)