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Un paio di problemi, ma simpatici

Post n°1584 pubblicato il 30 Agosto 2010 da tanksgodisfriday
 

Due
 problemi, proposti il primo nel 2007 (è il n.ro 16), il secondo nel 2006 (n.ro 3), dal PRISM (Problem Solving for Irish Second Level Mathematicians), sito irlandese dedicato agli studenti delle superiori.
Il primo è molto semplice, il secondo mi sembra più complicato, ancora non ho intravisto la soluzione.

Il primo:
l'area del rettangolo riportato nell'immagine misura 40; quanto misura la parte scura del rettangolo?

Il secondo:
dimostrare che 7 quadrati di lati 1 bastano per coprire completamente un quadrato di lato 2,1.

Buona lunedì.

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Commenti al Post:
camelblue.20
camelblue.20 il 30/08/10 alle 07:59 via WEB
Anche il computer fuori uso .....meno male che agosto sta finendo!!!!!!Per i problemini "sinpatici" e dai sono malata.....che fai infierisci? Buon lunedi! Stella
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 30/08/10 alle 08:19 via WEB
Buon lunedì :-)))
 
Utente non iscritto alla Community di Libero
peppe il 30/08/10 alle 15:58 via WEB
per il primo problema, basta considerare che che la somma delle altezze dei due triangoli chiari e' uguale all'altezza del rettangolo, e la base e' la stessa del rettangolo, quindi la somma delle aree e' meta' di quella del rettangolo, comunque si scelga il punto di confine. per il secondo, se (0, 0) sono le coordinate del vertice in basso a sinistra del quadratone, basta piazzare cinque quadratini con centri in (0.5, 0.5), (0.5, 1.5), (1.5, 0.5), (1.5, 1.5) e (1.6, 1.6) e altri due, ruotati di 45 gradi, con centri in (2.05, 0.55) e (0.55, 2.05). dopo aver piazzato i primi 5 quadratini, restano scoperte due striscioline rettangolari di dimensioni 0.1 x 1. un quadrato di lato 1 puo' coprire una striscia di lato 0.1 allineata sulla sua diagonale di lunghezza fino a sqrt(2)-0.1 ~ 1.3
 
 
Utente non iscritto alla Community di Libero
peppe il 30/08/10 alle 18:11 via WEB
correggo: le striscioline sono di dimensioni 0.1 x 1.1. (ma sono sempre coperte abbondantemente dai quadratini ruotati)
 
   
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 02/09/10 alle 08:36 via WEB
Al quadratino messo in diagonale non avevo pensato ...
 
nonsolonumeri
nonsolonumeri il 30/08/10 alle 17:36 via WEB
20
 
altro_che_mela
altro_che_mela il 30/08/10 alle 22:50 via WEB
ho provato a fare i test di ammissione a Medicina..ho la testa che fuma..buon martedì :-)
 
nathalie71
nathalie71 il 03/09/10 alle 16:33 via WEB
1) 20 2) le soluzioni sono più di una se si possono frazionare i 7 quadrati di lato 1 ciao ^_^
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 07/09/10 alle 07:58 via WEB
Soluzione pratica, alla Didone :-)))
 
lunedi.bs
lunedi.bs il 07/09/10 alle 14:36 via WEB
"Buona lunedì."... che dici? io sempre buona sono!!!! :-))) E son tornata...
 
 
tanksgodisfriday
tanksgodisfriday il 08/09/10 alle 07:40 via WEB
Errore freudiano :PPPP
" E son tornata...", detta così sembra una minaccia!
Pronta per un bel problemino?
 
   
lunedi.bs
lunedi.bs il 08/09/10 alle 10:29 via WEB
No.
E tu pronto per la grande visita???
 
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