elaborando

Il quadriello: Supponiamo che A spari a C, D spari a B, e AC e BD si intersechino nel punto X.
Visto che A spara a C invece che a B, deve essere AC < AB, e analogamente, visto che D spara a B invece che ad C, deve essere BD < CD. Sommando, AC + BD < AB + CD.
Invece, la disuguaglianza triangolare sul triangolo ABX impone AB < AX + BX, quella sul triangolo CDX impone CD < CX + DX, e sommando si ottiene AB + CD < AX + BX + CX + DX = (AX + CX) + (BX + DX), cioe` AB + CD < AC + BD.
Le due diseguaglianze sono incompatibili: assurdo.
In generale, in ogni quadrilatero c'e' almeno un lato piu' corto di almeno una diagonale.

Il sopravvissuto: Ottima l'idea, tanks.
Ordiniamo le distanze dalla piu' piccola alla piu' grande.
I due cacciatori separati dalla distanza minima, evidentemente si sparano a vicenda. Ora, se qualcuno degli altri spara a uno di questi, abbiamo trovato lo sfortunato che prende almeno due colpi, e sappiamo che c'e' uno a cui non spara nessuno: fine del ragionamento.
Altrimenti, togliamo questa coppia dal campo: visto che nessuno degli altri sparava alla coppia appena tolta, non cambieranno le loro scelte sui bersagli: stesse traiettorie, ma N-2 cacciatori.
Ripetiamo il ragionamento fino a quando troviamo una coppia di distanza minima a cui qualcun altro spara, o rimaniamo con 3 soli cacciatori: in quest'ultimo caso, visto che le distanze sono tutte distinte, il triangolo formato da essi non e' equilatero, e uno dei vertici sara' sicuramente il piu' vicino per entrambi gli altri due.

Non possono avercela tutti con me...:Supponiamo che a uno sfortunato cacciatore A sparino B, C, D, etc etc. Ordiniamo gli sparatori per distanza decrescente da A.
Ora consideriamo dove puo' stare C: deve essere dentro un cerchio di raggio AB centrato su A, ma fuori dal cerchio di raggio AB centrato su B, in particolare, deve stare fuori da un angolo di 120 gradi centrato su A e bisezionato dal segmento AB. Diciamo che B sta consumando un angolo di 120 gradi centrato su ad A.
A sua volta, C consuma un angolo di 120 gradi centrato su A, che puo' sovrapporsi al piu' per meno di 60 gradi con quello consumato da B (non puo' trovarsi esattamente su un lato dell'angolo, perche' e' coperto dal cerchio centrato su B), quindi consuma un po' piu' di 60 gradi... e cosi' via: ogni sparatore consuma un angolo di un po' piu' di 60 gradi.
Alla fine visto che 360 = 120 + 4 * 60, non possono esserci piu' di 5 cacciatori che sparano ad A.