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Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006
Cose varie al PC, sul Web e nella mente. Puoi scrivermi a: tanksgodisfriday@libero.it
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L' università islamica di Kuantan in Malesia propone ogni anno una competizione matematica tra gli studenti delle superiori.Nel 2008, tra gli altri, erano da risolvere i due problemi che seguono. La somma di 2008 numeri interi è dispari. Dimostrare che il loro prodotto deve essere un numero pari. La proposizione è vera anche nell'altra direzione, vale a dire che se il prodotto dei 2008 numeri è pari, allora la loro somma deve essere dispari? In un cerchio sono tracciate due corde perpendicolari, a distanza dal centro rispettivamente pari ad a e b. Le due corde dividono il cerchio in quattro porzioni. Nell'immagine sono evidenziate in verde la porzione più grande e quella più piccola, mentre le altre due porzioni sono in blu. Determinare la differenza tra la somma delle aree verdi e quella delle aree blu. Buon lunedì. [Tutti i post su numeri e giochi.] |
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Inviato da: amandaclark82
il 30/12/2016 alle 15:48
p.
p.
Ciao Toro!
Notare che 3 + 7 = 10 (pari), ma 3 + 7 + 5 = 15 (dispari). Se la somma di 2008 numeri interi è dispari, allora ...
E un suggerimento anche per il secondo problema.
Tracciate le due corde simmetriche, rispetto al centro del cerchio, delle due corde disegnate nell'immagine. Il cerchio viene diviso in 9 pezzi, un rettangolo e ...
Una volta tracciate le corde simmetriche di quelle date, rispetto al centro del cerchio, questo rimane diviso in un rettangolo di dimensioni 2a e 2b, e in 8 pezzi, a quattro a quattro uguali tra loro.
Calcolando la differenza richiesta in termini di pezzi si arriva al risultato.
Complimentescions :-))
visto che la somma di due numeri dispari e' pari, la simma di un numero pari (2008) di numeri dispari e' pari.
se i nostri 2008 numeri danno per somma un numero dispari, tra loro deve essercene almeno uno pari, e visto che il prodotto di un numero pari con qualunque numero e' sempre pari, il prodotto deve essere pari.
il viceversa non vale. controesempio banale: 2008 volte il numero 2.
(Però era facile.)