Creato da tanksgodisfriday il 26/03/2006
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Si tratti di mettere al posto giusto delle lettere o una cifra, il divertimento è sempre assicurato.La dimostrazione in questi due problemi proposti come "allenamento" alle olimpiadi di matematica australiane dal sito Australian Mathematics Trust. Partiamo con la cifra: in quale posizione occorre aggiungere una cifra a 347835, perché il numero risultante sia multiplo di 99? [Problem 8] Il secondo problema chiede di completare lo schema riportato nell'immagine, in modo che in ogni riga, colonna e pentàmino ciascuna lettera da A a E compaia una volta e una soltanto. [Problem 1] Buon lunedì. [Tutti i post su numeri e giochi.] |
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il 30/12/2016 alle 15:48
EACDB
BDECA
CBDAE
ACBED
DEABC
Per la soluzione sono partita inserendo le lettere nella 4a colonna, da lì per esclusione si trova il resto.
per la prima parte, teniamo presente che 99 = 9 * 11, quindi il numerone che otteniamo deve essere divisibile per 9. il criterio di divisibilita' per 9 e' definito ricorsivamente: la somma delle cifre deve essere un multiplo di 9. le cifre gia' presenti hanno somma 30, quindi l'unico modo per ottenere un multiplo di 9 e' aggiungere un 6.
per sapere dove metterlo basta ricordare il criterio di divisibilita' per 11, anch'esso definito ricorsivamente: la differenza tra la somma delle cifre di posizione pari e quella delle dispari deve essere un multiplo di 11. quindi basta procedere per tentativi, senza effettuare nemmeno una divisione, e al secondo tentativo (partendo da destra) si trova la soluzione 3478365.
Mi sa che devo rivedere i miei metodi di ottimizzazione :-P
E A C d B
b D e C A
C B D a E
A c B E D
D E A B C
ciao