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Gira e rigira, il bis

Post n°1681 pubblicato il 08 Febbraio 2011 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

problema di stamattina (lo trovate nel post appena più sotto) è stato risolto velocemente da Eric.
Mi piacerebbe però poter leggere anche la strada percorsa per arrivare alla soluzione, perché è nel viaggio il divertimento, più che nell'arrivo.

Rilancio allora con un altro problema simile, anche se forse un po' più complicato (Bet, tranquilla, rimane ancora più semplice risolvere questo che vincere a Win for Life).

Un numero ha quattro cifre. Il numero ottenuto invertendo l'ordine delle sue cifre (esempio: 1234 --> 4321) è esattamente 9 volte il numero dato. Inoltre, entrambi i numeri sono quadrati perfetti.
Qual è il numero di partenza?

Buon pomeriggio.

[Nell'immagine: bijint.com mi dice con un palindromo che è ora di riprendere a lavorare.]

[Tutti i post su numeri e giochi.]

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Commenti al Post:

Gira e rigira, il bis

Eric_Van_Cram il 08/02/11 alle 14:14 via WEB

ovviamente, sono andato per tentativi. dovevo avere un numero di tre cifre che fosse multiplo di 16, e che con le cifre invertite fosse multiplo di 25. i multipli di 25 hanno sempre come ultime due cifre 00 - 25 - 50 - 75, se ne deduce che il numero da cercare doveva essere 52x o 57x, quindi i tentativi sono stati pochi per il problema attuale, ripasso

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bet il 08/02/11 alle 14:20 via WEB

Vabe'...niente Win for Life e zero capacit� matematiche... Messa male forte eh :)))

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tanksgodisfriday il 08/02/11 alle 14:57 via WEB

Non possono essere Zero, al massimo un Epsilon piccolo a piacere:-))

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Eric_Van_Cram il 08/02/11 alle 14:20 via WEB

1089 anche qui per tentativi: il numero deve essere un quadrato perfetto tra un minimo di 1000 e 1111 (numero di 4 cifre che moltiplicato per 9 conserva quattro cifre), e c'� solo il 1024 e il numero cercato.

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tanksgodisfriday il 08/02/11 alle 14:46 via WEB

Giusto!
Mi � sfuggita la tua osservazione sulla prima cifra del secondo numero, e ho percorso una strada (inutilmente) pi� lunga:
- il secondo numero � multiplo di 9, ma allora deve esserlo anche il primo
- quindi il secondo numero � multiplo di 81 e i restanti fattori primi non hanno 3 e danno un quadrato
- ne segue che tale fattore pu� essere solo: 16, 25, 36, ... 121.
Quindi 81 * 121 = 9801

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