elaborando

Un accenno a questo problemino di Polymath l'avevo fatto lo scorso 7 novembre, in occasione della pubblicazione dei problemi di novembre. Mi ero limitato appunto a un accenno, per non turbare il concorso lanciato ogni mese dal sito tra i ragazzi dei nostri licei. La gara mi pare si sia chiusa ieri, quindi posso proporlo alla luce del sole.

Purtroppo stamattina il sito non è accessibile, sarà probabilmente in manutenzione, quindi vado a memoria.
Si chiede di costruire la più breve sequenza che parta da 1 e arrivi a 1.000, con la seguente regola: il successore di un numero può essere il numero stesso aumentato di uno, oppure moltiplicato per tre.
Esempio: se si parte da 1, il successivo può essere 2 (1 + 1) oppure 3 (1 x 3). Da 3 si può andare a 4 (3 + 1), oppure a 9 (3 x 3). E così via.

Questo problema è decisamente carino. Intanto è di quelli che sono estremamente semplici da risolvere a rovescio, partendo dal fondo, cioè: come posso arrivare a 1.000? Solo da 999. E a 999? due strade, 998 oppure 333. E così via, provate e vedrete che è sul serio semplice trovare una strada che arrivi a 1.
Un po' più complicato è invece verificare che la sequenza che si è trovato sia la più breve.

E poi questo problema ha qualche legame con la rappresentazione di un numero in base tre. Me l'ha segnalato un amico, forse può tornare utile per la dimostrazione, però se ci si arriva anche in altro modo.

Meno 29 a Natale. La foto utilizzata per l'immagine risale allo scorso Capodanno, presepe della Chiesa del Monte Stella, Ivrea. Si riparte!

Buon lunedì.