elaborando

Mi ricordava ieri vi_di che 22/7 è un'approssimazione a pi greco, e segna quindi un altro giorno da festeggiare, il 22 luglio (22/7), l'Approximation Day, che va ad aggiungersi al Pi Day del 14 marzo (3.14).
Non è una frazione casuale 22/7, naturalmente, ma la prima di una sequenza di approssimazioni a pi greco via via sempre migliori, che continua con 333/106, 355/113, ...

Da dove arrivano queste frazioni? Da una diavoleria chiamata frazione continua, una cosa che ha l'aspetto mostrato nell'immagine: una serie infinita di frazioni, in cui il denominatore è uguale a un numero più una frazione infinita dello stesso tipo. Il bello è che questa diavoleria converge sul serio a qualcosa, l'immagine mostra due casi abbastanza famosi: pi greco e il rapporto aureo.
Se nella prima si trascurano i termini dai puntini in avanti, si ottiene l'approssimazione 355/113 = 3,1415929, corretta nelle prime sei cifre dopo la virgola e già nota ai cinesi nel quinto secolo dC.

Uno studioso delle frazioni continue, anche se poi il suo maggiore contributo alla matematica è stato un altro, fu il matematico francese Évariste Galois, un tipo alquanto sfigatello, a scorrere la biografia.
Évariste nasce nel 1811 a Bourge-la-Reine, appena fuori Parigi, dove il papà fa il sindaco.
La famiglia oggi sarebbe un po' più a sinistra del PD: ad esempio, insegnano al ragazzino ad odiare la tirannide e quindi il re Carlo X non gli piace granché. E lui viene su un po' ribelle, a scuola va una schifezza, tranne che in matematica, dove è un autodidatta.
A sedici anni tenta di entrare nell'École Polytechnique, ma non ce la fa, non basta sapere solo di matematica.
Continua a studiare da solo, mette nero su bianco un po' delle sue idee matematiche rivoluzionarie e le spedisce al matematico Cauchy sperando in una raccomandazione per l'Academie, ma Cauchy perde la lettera.

L'anno dopo, il padre si suicida, dopo che sono girate voci che lo accusano di anticlericalismo. Évariste ripiega sull' École Normale mentre riprova a farsi notare per l' Academie, spedendo una bella memoria a Fourier; che si porta a casa il tutto e muore qualche giorno dopo. Il lavoro di Évariste? Smarrito.
Intanto lo buttano fuori dall'École Normale e va male anche il suo terzo tentativo di farsi notare per l'Academie, questa volta col matematico Poisson, che legge il lavoro, ma dichiara di non averci capito una cippa e restituisce al mittente.

Évariste ha poco meno di vent'anni, opta per la carriera militare e si arruola nella Guardia Nazionale. Ma anche questa non fa per lui: grazie a un brindisi giudicato politically incorrect finisce in prigione. Ne uscirà mesi dopo, pure un po' rovinatello di salute.

Ma il peggio deve ancora arrivare e ha le forme di una femmina da sballo: alta, snella, capelli neri, con tutte le cosine al posto giusto; Évariste si innamora di Eve Sorel al primo sguardo, ma non è corrisposto. Quando lui si deciderà a dichiararsi, Eve gli comunicherà in rapida successione: che per lui prova solo compassione, che è fidanzata con Pecheux d'Herbinville, un tipo losco e influente, spia del regime, ma che comunque una scappatella l'avrebbe anche considerata ma, per carità, non si corteggia così, Évariste, sei un imbranato!

Ed Évariste reagisce male: si altera, la scaccia, la chiama "infâme coquette", civetta infame.
Neanche un paio d'ore e Pecheux d'Herbinville bussa alla sua porta con i secondi: il duello è fissato per l'indomani, all'alba.
A questo punto, uno con poca dimestichezza con le armi, come è il caso del nostro Évariste, potrebbe scegliere tra due strade: sparire o sparare, cioè la fuga oppure allenarsi con la pistola nel poco tempo che gli rimane.
Lui no, si mette alla scrivania e si rialzerà solo alle cinque del mattino, dopo aver riordinato in una lettera ad un amico tutte le sue idee, quelle che nessuno si è dato la pena di analizzare per bene: nella notte sono state poste le basi rigorose per una nuova branca della matematica, è nata la teoria di Galois. Manca solo qualche passaggio: “Il y a quelque chose à compléter dans cette démonstration. Je n’ai pas le temps”.

Poche ore dopo Évariste è a terra, nell'erba profumata di fine maggio: il primo colpo l'ha preso all'addome, Pecheux d'Herbinville si è dileguato con tutti gli altri. Ci penserà ore dopo un contadino a portarlo in ospedale, ma è troppo tardi: spirerà tra le braccia del fratello, mormorando: «Non piangere! Ho bisogno di tutto il mio coraggio per morire a vent'anni». Ho sempre pensato che, per pronunciare una frase memorabile negli ultimi istanti di vita occorra uno spirito eccezionale, o essersela preparata prima. Io ne ho preparata una: "Volevo rimanere ancora un poco!". Che ve ne pare?

La biografia di Galois la lessi quando di anni ne avevo venti anch'io, avevo digerito senza particolari problemi alcune delusioni amorose, senza peraltro dare della "coquette" a nessuna, e invece avevo difficoltà a digerire la Teoria di Galois.
Ebbene si, lo confesso, mormorai: «Al primo colpo! Grande Pecheux d'Herbinville!».