elaborando

in realta' si puo' dimostrare: se si riflette X rispetto al segmento AC, il nuovo punto Y forma con A e X un triangolo equilatero (perche' l'angolo XAY e' di 60 gradi, e gli altri due sono uguali perche' sono uno il riflesso dell'altro). quindi la lunghezza di AX e' la stessa di XY, ovvero il doppio del raggio del cerchio interno.
per il secondo problema, basta proiettare il punto O sul sulla base del quadrato, e chiamiamo Q il punto ottenuto. a questo punto QP = (1-r), OQ = (2-r), OP = (1+r) e applicando il teorema di pitagora al triangolo OPQ, deve essere (1+r)^2 = (1-r)^2 + (2-r)^2, che e' un'equazione di secondo grado: la soluzione che ci interessa e' r = 4 - 2 sqrt(3) = 0.54 circa (e questo si vede ad occhio).
tanks, posso chiedere cosa usi per disegnare? i tuoi disegni sono fin troppo accurati.
buona giornata