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Matematica, pedalando per l'Irlanda

Post n°1521 pubblicato il 24 Maggio 2010 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

Due

problemi, posti nel PRISM (Problem Solving for Irish Second Level Mathematicians) del 2007. Li trovo per nulla banali, anche per il tempo a disposizione per risolverli: 60 minuti, per questi due, più gli altri diciotto problemi.

Il primo.
Due ragazzi, Orla e Conor, si avviano in bici, nello stesso istante, il primo da Clifden, diretto a Galway, l'altro da Galway, diretto a Clifden. Durante il viaggio ciascuno tiene una sua velocità costante. I due si incrociano alle 12. Conor arriva a Clifden at 2:15, mentre Orla arriva a Galway alle 4:00.
A che ora erano partiti?

Il secondo.
Tre barili (birra? whisky?), diametro un metro, sono accostati l'uno all'altro, in modo che ciascuno tocchi gli altri due. Quanto misura una banda che li circondi e li leghi strettamente?

Buon lunedì.

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peppe il 24/05/10 alle 21:27 via WEB

per i barili, ci vuole un elastico (band) lungo una circonferenza piu' tre diametri.
per i ciclisti, ragionerei cosi': diciamo che sono partiti x ore prima di mezzogiorno, con velocita' v1 e v2. quando si incrociano, il primo ha fatto v1*x km, e il secondo v2*x. a questo punto, al primo mancano v2*x km per arrivare al punto di partenza del secondo, e alla sua velocita' v1 li copre in t1=2.25 ore, ragion per cui deve essere v2*x = v1*t1. analogamente il secondo ha ancora da fare v1*x km, e per farli ci mette t2=4 ore, per cui v1*x = v2*t2. a questo punto, basta moltiplicare membro a membro le due equazioni, dividere per il prodotto v1*v2, e si ottiene x^2 = t1*t2, cioe' x=sqrt(t1*t2) = sqrt(4)*sqrt(2.25) = 3 ore.
buona serata.

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