elaborando

Primo problema. Tracciando i due segmenti congiungenti il centro del semicerchio con i punti d'intersezione tra il triangolo e il semicerchio e il segmento congiungente tra lori tali punti d'intersezione, il triangolo risulta diviso in quattro triangolini equilateri di lato 1. L'area richiesta si puo' allora scrivere come l'area delle due lunette rosse a cui si aggiunge un triangolino privato di una lunetta. In totale un triangolino piu' una lunetta. Ma l'area di una lunetta e' l'area del settore circolare di raggio 1 e angolo di 60 gradi meno l'area di un triangolino. Quindi rimane l'area del settore che e' 1/2 moltiplicato (pi greco) /3 = (pi greco) /6.

Secondo problema. Se il cerchio grande ha area 1 il suo raggio e' 1/ sqrt (pi greco). Ora, detto A l'angolo di 60 gradi, C il centro del cerchio piccolo , T uno dei due punti di tangenza, ACT e' meta' di un triangolo equilatero. Quindi se r e' il raggio del cerchio piccolo, r soddisfa l'equazione 2 / sqrt (pi greco) - r = 2r da cui r= 2/ (3 sqrt (pi greco)). Quindi il cerchio piccolo ha area 4/9.

Ciao ciao, al prossimo problema....