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El problema, ¡olé!

Post n°1593 pubblicato il 20 Settembre 2010 da tanksgodisfriday

el triángulo ABC, el ángulo (BAC) es de 120°. El punto P del lado BC es tal que el ángulo (PAC) es recto. Sabiendo que AC = PB = 1, calcule la medida del lado AB.

Non sono impazzito, anche se il lunedì potrebbe comportarlo. Ho solo riportato integralmente un problema dal sito uruguaiano Compartida.org.
Non è un problema semplice, devo ancora trovare la soluzione, ed è diabolico anche il problema che segue, sempre dallo stesso sito.

En un campo hay n cazadores, con n impar, tales que las distancias entre pares de cazadores son todas distintas. Cuando suena una campana, cada cazador le dispara al cazador que tiene más cerca. Demostrar que:
a) Al menos un cazador no es disparado.
b) Ningún cazador es disparado más de 5 veces.
c) Las trayectorias de los disparos no se intersectan.

Feliz Lunes.

[Colonna sonora: Olé, delle sorelle spagnole Azúcar Moreno, zucchero scuro. Abbasso la dieta povera di zuccheri.]

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tanksgodisfriday il 22/09/10 alle 07:18 via WEB

Il problema dei cacciatori mi pare decisamente tosto, sono ancora in alto mare.
Per il primo quesito ci si dovrebbe arrivare dimostrando che sicuramente c'è un cacciatore che si becca almeno due colpi, e quindi almeno uno che rimane illeso. Un ragionamento ricorsivo dovrebbe funzionare, sono partito dal caso 3 cacciatori, e sto ragionando su 5.
Nebbia sul "massimo 5 colpi", buio assoluto sulle traiettorie.
E anche il problema di geometria ha resistito al mio primo assalto. Spero di avere un momento per riprovarci.

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