elaborando

per risolvere il problema numerico, bisogna decidere che cifra aggiungere e dove piazzarla.
per la prima parte, teniamo presente che 99 = 9 * 11, quindi il numerone che otteniamo deve essere divisibile per 9. il criterio di divisibilita' per 9 e' definito ricorsivamente: la somma delle cifre deve essere un multiplo di 9. le cifre gia' presenti hanno somma 30, quindi l'unico modo per ottenere un multiplo di 9 e' aggiungere un 6.
per sapere dove metterlo basta ricordare il criterio di divisibilita' per 11, anch'esso definito ricorsivamente: la differenza tra la somma delle cifre di posizione pari e quella delle dispari deve essere un multiplo di 11. quindi basta procedere per tentativi, senza effettuare nemmeno una divisione, e al secondo tentativo (partendo da destra) si trova la soluzione 3478365.