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2011, che potenza

Post n°1662 pubblicato il 03 Gennaio 2011 da tanksgodisfriday

Tag: numeri-e-giochi

paio di problemi danesi.

Senza calcolare per esteso il risultato, sapreste dire quante cifre ha 2²⁰¹¹? Con quale cifra comincia questo numero? e con quale finisce?

Nell'immagine è rappresentata in due tonalità di grigio una figura costruita con 4 triangoli rettangoli uguali tra loro, ciascuno con i cateti che misurano rispettivamente 1 e 2.
Vengono tracciate due circonferenze: una esterna, che passa per i vertici della figura, e una interna alla figura, tangente ai suoi lati. Quanto misura l'area racchiusa tra le due circonferenze?

Buon lunedì.

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peppe il 08/01/11 alle 10:24 via WEB

il margine no; invece dopo le abbuffate natalizie sono diventati troppo piccoli i jeans. :-)
la mia soluzione era sbagliata.
e' sbagliata anche la generalizzazione di Nathalie del fatto che la prima cifra si ripete con periodo 10: ad esempio 2^102 = 5070602400912917605986812821504.
il motivo e' che, come hai fatto osservare tu, nel quadrato (1+x)^2 il termine in 2x si puo' trascurare se x e' molto piu' piccolo di 1... ma se continui a moltiplicare per (1+x) un numero di volte dell'ordine di 1/2x, l'errore diventa importante.
nel nostro caso, 1000/48 ~ 20, e quindi gia' intorno alla potenza 20 * 10 = 200 e' garantito che l'approssimazione si rompe. in realta' si rompe molto prima (alla 102).

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