elaborando

Tagliate da un foglio di carta (meglio formato A3) una striscia di quattro dita di larghezza. Portate i due lati corti a combaciare, dopo aver impresso mezzo giro ad uno dei due, e uniteli con della colla o del nastro adesivo.
La "cosa" che avete tra le mani non è più semplice carta, ma è un nastro di Möbius. Se fate scorrere un pollice sulla superficie, nel senso della lunghezza, vedrete che passerete su entrambi i lati della carta. Il nastro, quindi, ha una sola "faccia", e non due come ci si potrebbe aspettare.
Se avessimo impresso un giro intero alla striscia di carta, avremmo ottenuto un oggetto con due facce, che si chiama anello. Ed è così in generale: un numero dispari di mezzi giri dà un nastro (una sola faccia), un numero pari un anello (due facce).

Già conosco la domanda: ma serve a qualcosa, oltre che a dimostrare ancora una volta che una nostra intuizione può sbagliare ? Risposta: si, trova un utilizzo pratico nei casi in cui si vuole aumentare la superficie utile di un nastro (es.: una cinghia di trasmissione, distribuendo l'usura sulle due facce). Lo dice Wikipedia, sarà certamente vero. Quello che non dice wiki, è che potete usarlo anche per far uscire di senno il prossimo.

Istruzioni: tagliate il nastro, nel senso della lunghezza, a metà della larghezza. Ottenete un "anello". Torniamo ad avere due facce. Bene. Adesso, costruite un altro nastro di Möbius, e tagliatelo sempre in lunghezza, ma ad un terzo della larghezza. Dovrete fare due giri di taglio, e alla fine ... due nastri concatenati ! Uno, più piccolo, ancora di Möbius, e l'altro di lunghezza doppia, sempre di Möbius (una sola faccia, quindi), ma con un giro e mezzo di torsione.
Potete ritagliare con la regola "ad un terzo della larghezza" ciascuno dei due. Ma lo fate a rischio e pericolo del vostro equilibrio mentale, non so se reggete a trovarvi aggrovigliati in questo blob di carta che mi avvolge le mani. Vi avevo detto di usarlo col prossimo, non con voi stessi !

L'equivalente a tre dimensioni ? La bottiglia di Klein.

http://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_Moebius
http://it.wikipedia.org/wiki/Bottiglia_di_Klein