Abbiamo visto come i numeri naturali [b]N[\b] sono tanti quanti gli interi [b]Z[\b]. Possiamo quindi fare una piccola generalizzazione e dire che se di un'insieme numerico considero solo i positivi, poi posso riordinarli in modo che così poi li stia contando tutti (se i positivi sono tanti quanti quelli negativi, che è il caso dei…

Per la serie "a volte ritornano", eccomi ancora qui a deliziarvi con un po' di bella matematica. Anzi, di più, questa è la teoria che m'ha fatto innamorare della matematica quando ero al liceo, perciò... Fin da bambini ci insegnano che i numeri sono infiniti. Addirittura, per chi lo ricorda, tempo fa, su questo bolg,…

Con le relazioni d'equivalenza, se ci si fa un po' caso, viene spontaneo il seguente ragionamento: in un insieme, definita una relazione d'equivalenza, posso pensare di raggruppare gli elementi in sottoinsiemi in modo tale che in ogni sottoinsieme ci siano gli elementi equivalenti fra loro...E' un'idea piuttosto naturale. Questi sottoinsiemi si chiamano classi d'equivalenza. E…

Chiedo perdono a tutti coloro che hanno a lungo atteso i miei sproloqui di matematica... purtroppo ho avuto qualche difficoltà di connessione per un certo periodo: ma sono tornata.Dopo aver discusso di insiemi e applicazioni, un'altro concetto di base, fondamentale per qualsiasi tipo di studio successivo, sono le relazioni tra gli elementi di un insieme.Dato…

Il concetto di applicazione è uno dei più importanti di tutta la matematica. Come possono essere fatte, quali proprietà conservano e in che senso (...): la matematica si basa essenzialmente su queste cose. Cerchiamo quindi di capire il concetto di base.Come da titolo, questo è un concetto che ha molti nomi per non cambiando di una virgola…

La parola "insieme" è usata in molti (troppi) contesti. L'idea di fondo è sempre la stessa, solo che per poter lavorare matematicamente è necessario dare una forma più precisa a quello che intendiamo per "insieme".In generale un insieme è una collezione di oggetti. Il dato fondamentale che, dato un insieme, dobbiamo poter dire se un…

Questo è un post per tutti quelli che sono convinti del fatto che l'algebra è la materia che s'occupa della soluzione di equazioni polinomiali o di calcolo numerico...I gruppi sono le prime strutture algebriche con cui un matematico comincia ad avere a che fare, e dunque sono le più semplici.Un gruppo è ina coppia (G,#)…

Le geometrie non-euclidee nascono dunque dal supporre che il quinto postulato di Euclide sia falso. Bisogna dunque capire bene l'enunciato del suddetto postulato. Riportiamolo nella forma più nota:"Presa una retta ed un punto esterno ad essa, esiste una ed una sola retta, passante per il punto e parallela alla retta data"Una retta, ritraducendo la definizione…

Fin da piccoli sentiamo parlare di queste fantomatiche geometrie non-euclidee che ci vengono raccontate come un mondo strano e misterioso, comprenibile solo ai più esperti matematici. Tali affermazioni sono tendenzialmente false. Le geometrie non-euclidee sono un argomento estremamente semplice ed interessante ma per capirlo un po' bisogna raccontare bene la loro storia.Gli Elementi è il…

Cominciamo con qualcosa di facile... Questa è una dimostrazione estremamente elegante che ha più di duemila anni: scritta da Euclide ne' "Gli Elementi"I NUMERI PRIMI SONO INFINITI Supponiamo per assurdo che i numeri primi siano in numero finto, cioè siano 2 3 5 7 11 ... p dove p è l'ultimo numero primo. consideriamo il seguente…