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CHIMICA sperimentale

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Lo strano "teorema di Kohn"

Post n°396 pubblicato il 26 Febbraio 2018 da paoloalbert

L'ho trovato non ricordo dove nella Grande Palude, gettando l'amo per chissà cosa.
Anzichè la solita scarpa delle barzellette è venuto a galla questo singolare oggetto matematico.
Non so nulla della genesi e storia di questo "teorema" (forse figlio del grande fisico-chimico-matematico Walter Kohn?) se non i suoi strani effetti sui numeri, effetti che ho trovato intriganti e curiosi.
La matematica è piena di queste stranezze, che per i veri matematici ovviamente sono solo stranezze apparenti.
E' un po' macchinoso da enunciare, ma in sostanza si presenta così:

- Dato un qualsiasi numero se ne faccia il cubo di ogni cifra;

- si sommino poi tutti i cubi fra di loro ottenendo un altro numero;

- anche di questo si faccia il cubo di ogni cifra e poi si sommino;

- si continui in questo modo finchè dopo poco tutto termina...

- con uno di questi numeri:
  
153, 370, 371, 407

- oppure con una di queste sequenze:
  
136-244, 919-1459, 133-55-250, 160-217-352

Strano vero? Provare con qualsiasi cifra, grande o piccola, dopo un paio di passaggi il numero ottenuto si riduce immediatamente a 3-4 cifre e poi con qualche successiva iterazione si ricade inesorabilmente in quella manciata di risultati.

Esempio #1:

-numero pensato 2018
- i cubi sono 8, 0, 1, 512
- la loro somma è 521
- i cubi ora sono 125, 8, 1
- la loro somma è 134
- i cubi ora sono 1, 27, 64
- la loro somma è 92
- i cubi ora sono 729, 8
- la loro somma è 737
- i cubi ora sono 343, 27, 343
- la loro somma è 713
- i cubi ora sono 343, 1, 27
- la loro somma è 371
- i cubi ora sono 27, 343, 1
- e possiamo continuare all'infinito, la loro somma è sempre 371

Esempio #2:

-numero pensato 4
- cubo 64
- cubi cifre 216, 64
- somma 280
- cubi cifre 8, 512, 0
- somma 520
- cubi 125, 8, 0
- somma 133
- cubi 1, 27, 27
- somma 55
- cubi 125, 125
- somma 250
- cubi 8, 125, 0
- somma 133
- e così via all'infinito, la sequenza 133, 55, 250 rimane inchiodata.

E' inutile illudersi, se si fanno bene i calcoli torna sempre uno di quei quattro numeri o una di quelle quattro sequenze.
Per le potenze diverse dalla terza le cose si complicano molto, funzionano bene solo i cubi.
Perchè? Non ne ho la più pallida idea.
Magari un matematico di quelli con i controfiocchi (e di cui il mondo è pieno, vero?) avrà la risposta e pure la dimostrazione, mentre io mi sono accontentato di giocherellare con la calcolatrice.
Cosucce matematiche apparentemente inutili, ma che possono nascondere (forse) profondità concettuali insondabili.
Chissà.

 
 
 
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