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Dinamica di una festa - II lezione

Continuiamo nella lezione odierna la trattazione della dinamica festaiola (d’ora in poi PD). Ci eravamo fermati con l’applicazione delle definizioni sopra date alla festa dell’altra sera. Ebbene, oggi vedremo come tali relazioni possono essere usate per formulare la PD.
Innanzitutto ricordiamo i vincoli: era n_c >> n_b,  N = 12 e n_f > n_m. Poiché n = 16, allora notiamo subito che n > N e in particolare n – N = 4. Vediamo ora come può essere descritta la sistemazione degli n invitati sugli N posti. Abbiamo visto che p(d) = 4 e che d = 2; la sistemazione più probabile è quella in cui detto A_i il generico invitato (con i = m, f), allora ponendo p(d_j) i posti disponibili sul j-esimo divano, allora  è chiaro che p(d_j) = A_ii, intendendo cioè che stessi divani vengono usati da invitati dello stesso sesso. Ora, nel nostro caso l’indice j va da 1 a 2, quindi tenendo presente le definizioni fatte nella scorsa lezione, abbiamo: p(d_1) = A_m + A_m + A_m + A_m = 4 A_m, mentre per quanto riguarda il divano numero 2 si ha p(d_2) = 4 A_f. Similmente, i posti s disponibili sulle sedie, saranno divisi equamente tra invitati A_f e A_m. In tal caso s = 2 A_m + 2 A_f. Abbiamo visto poco sopra che c’è una differenza Dn tra il numero di invitati e il numero di posti a sedere che vale 4. Ora, poiché n_f = 10: Dn_f = 10 – (4 + 2) = 4 A_f, mentre Dn_m = 0. Da qui si nota che n_m = costante e che gli invitati rimasti senza posto sono solo di sesso femminile. Una variazione diversa da 0 del numero di femmine, implica che alcuni maschi lasciano il posto a sedere alle femmine, comportando così una variazione del loro flusso nel tempo ma mantenendo n_m costante così come N. Tuttavia, a causa delle note leggi di conservazione, bisogna che il flusso di invitati sia costante. Come è possibile conciliare questa costanza con la dipendenza dal tempo? Vedremo, nelle prossime lezioni, che i parametri responsabili di tale anomalia sono i coefficienti n_b ed n_c.